贵州省毕节梁才学校2026届高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

贵州省毕节梁才学校2026届高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A. B.
C. D.
3．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
4．已知，则（）
A. B.
C. D.3
5．若函数f（x）=，则f（f（））=（　　）
A.4 B.
C. D.
6．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
7． “，”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知且，若，则的值为___________.
12．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
13．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______
14．已知幂函数过点，若，则________
15．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.
16．已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知非空集合，非空集合
（1）若，求（用区间表示）；
（2）若，求m的范围.
18．已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求：的坐标
（2）若，且与垂直，求与夹角
20．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D
2、C
【解析】, ,
,∁U(A∪B )=
故答案为C.
3、D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
4、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
5、C
【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由函数的解析式可得：,.
故选C
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
6、D
【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.
【详解】为奇函数，；
又在上单调递增，，在上单调递增，；
，即；
当时，，；当时，，；
的解集为或.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
7、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】，时，，
，时，，
所以“，”是“”的充分而不必要条件，
故选:.
8、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
9、B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
10、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故答案为：.
12、
【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,
求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有,，
又以线段为直径的圆经过原点,
则,
则，解得，
即，
则的中点坐标为，即为，
又，
即该圆的标准方程为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
13、
【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.
【详解】令，得，又
因此，定点的坐标为
故答案为：
14、##
【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值
【详解】因幂函数过点，
所以，得，
所以，
因为，所以，得，
故答案为：
15、
【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.
【详解】解:函数的图像如图.

由图像可知要使函数是区间上的增函数，
则.
故答案为
【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.
16、32
【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.
【详解】因为正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，
所以斜高为 cm，所以该正四棱锥的侧面积等于 cm2
故答案为：32.
【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；
（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.
【小问1详解】
由不等式的解为，即.
由，即
【小问2详解】
由可知，，
只需
解得.
即m的范围为.
18、（1）（2）
【解析】
（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；
（2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围
【详解】（1）设的最小正周期为T，
因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，
所以，所以.
因为的图象经过点，
所以，
又因为，所以.
所以.
（2）由（1）可得.
当时，，
则.
因为关于x的方程在上有解，
所以，
解得或.
所以a的取值范围为.
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题．

19、（1）或；（2）
【解析】解：（1）设

（2）

代入①中，

20、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；
（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.
试题解析：（1）∵　　　∴ 2分
解之得 4分
（2）∵是第三象限的角
∴= 6分
=
== 10分
由第（1）问可知：原式＝＝ 12分
考点：三角函数同角关系式.