福建省龙岩市一级达标校2026届数学高一上期末预测试题含解析.doc

福建省龙岩市一级达标校2026届数学高一上期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
2．集合的真子集的个数是（）
A. B.
C. D.
3．设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
4．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
5．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，，若，则的值为
A.4 B.7
C.9 D.10
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.16π
C. D.
8．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．在内，不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________
12．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.
13．若向量，，且，则_____
14．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______
15．写出一个满足，且的函数的解析式__________
16．已知，若，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为
（1）求实数，的值，并写出的解析式；
18．已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
19．已知为奇函数，且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明
20．已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
21．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
2、B
【解析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.
【详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.
故选：B.
3、C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
4、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
5、A
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
6、A
【解析】可知，或，所以．故选A
考点：交集的应用
7、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
8、B
【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.
【详解】因为、是正实数，且，则，
，因此，.
故选：B.
9、C
【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论
【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题
10、C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.
【详解】当时，令，可得，解得，此时；
当时，令，解得，此时.
所以，不等式在的解为.
由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
12、（0，1]
【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果
【详解】由题意，作出函数的图象如下：
因为函数有3个零点，
所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；
即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，
由图象可得：0＜a≤1
故答案为：（0，1]

【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键
13、6
【解析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为，，且，
所以，解得。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
14、
【解析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.
【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；
当时，，且是的最大值，
所以，解得：.
故答案为：
15、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
16、
【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.
【详解】由已知得，
即，所以，
而，
故答案为.
【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；
（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围
【小问1详解】
∵的解集为，
∴方程的两根分别为和2，
由韦达定理可得：，解得，∴
令，解得或，作出的图象如下图所示：

则
【小问2详解】
由（1）得，当时，有最小值，即，
∵，使得，∴只需即可，
∴，∴，得，故
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.
【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,
设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,
故所求直线方程为,即;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,
所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,
由题知点且到直线的距离
所以两平行线,之间的距离为.
【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.
19、（1）；（2）递减，见解析
【解析】(1)函数 是奇函数，所以 ，得到，从而解得； (2) 在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.
详解】(1) 由题意知，则
，解得；
(2)函数 在上单调递减，证明如下：
在区间上任取两个数，且，

因为，所以
即，，
所以即，
函数在上单调递减.
【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.
20、（1）见解析；（2）；（3）见解析.
【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；
（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.
（3）把函数有个零点转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案.
【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.
证明：设，则
又且，

故当时，在上是单调递减的.
（2）由得，变形为，即，
设，令，则，
由二次函数的性质，可得，所以，解得.
（3）由有个零点可得有两个解，
转化为方程有两个解，
令，作的图像及直线图像有两个交点，
由图像可得：
i）当或，即或时，有个零点.
ii）当或或时，由个零点；
iii）当或时，有个零点.

【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.
21、（1）函数为奇函数，证明见解析
（2）是中心对称图形，对称中心坐标为
【解析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；
（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论
【小问1详解】
解：函数为奇函数
证明如下：函数的定义域为R，关于原点对称
又
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
解：函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点
解方程得，所以函数的定义域为
明显定义域仅关于点对称
所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为
设其对称中心为点，则由题意可知有，
令，可得，所以
所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点
下面论证函数的图象关于点成中心对称图形：
即只需证明，

，得证