黑龙江省鸡西市第十九中学2026届数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

黑龙江省鸡西市第十九中学2026届数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，值域为的偶函数是
A. B.
C. D.
2．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（ ）
A. B.
C. D.
3．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
4．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.或 B.
C. D.或3
5．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　
A. B.
C. D.
6．若集合,则（ ）
A. B.
C. D.
7．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（　　）
A.， B.，
C.， D.，
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
9．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（）

A. B.
C. D.
10．已知为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题每小题5分，共30分。
11．已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为________
12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____
13．若，则= _________ .
14．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________
15．设，则______.
16．若函数关于对称，则常数的最大负值为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点

（１）证明：平面平面；
（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积
18．已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
19．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
20．用定义法证明函数在上单调递增
21．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
声强I（）

①

声强级D（）
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②
现有以下三种函数模型供选择：
（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】值域为的偶函数；
值域为R的非奇非偶函数；
值域为R的奇函数；
值域为的偶函数.
故选D
2、B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
3、D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
4、A
【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.
【详解】由向量，，知.
若，则，解得或-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
5、A
【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；
对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，，为指数函数，不为奇函数；
对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键
6、B
【解析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。
【详解】，

只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
7、B
【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边 上即可
【详解】由题意可得,
同理：,
所以
所以，故选B.
【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换
8、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
9、C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
10、A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解：因为为所在平面内一点，，
所以.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.
【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，
由时，在上单调递增，在 单调递增，
可得为上的增函数；
同样当时，仍为上的增函数，
在其定义域内为增函数，
因为函数且是“半保值函数”，
所以与的图象有两个不同的交点，
所以有两个不同的根，
即有两个不同的根,
即有两个不同的根,
可令，，
即有有两个不同正数根，
可得，且，
解得.
【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
12、；
【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.
13、
【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】∵，
∴
.
故答案为：.
14、
【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.
【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，
所以射击4次至少击中3次的概率为.
故答案为：
【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
15、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.

【详解】由，可得，，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可
【详解】若关于对称，
则，
即，
即，
则，
则，，
当时，，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .
【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长
试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，
又是正三角形的边的中点，所以
又，因此平面
而平面，所以平面平面
（2）设的中点为，连结,

因为是正三角形，所以
又三棱柱是直三棱柱，所以
因此平面，于是为直线与平面所成的角，
由题设，，所以
在中，，所以
故三棱锥的体积
考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积．

18、（1），
（2）
【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；
（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.
【小问1详解】
∵，∴.
∵，∴，
∴，且，解得，
∴，
【小问2详解】
∵，，∴，
∴，
∴
.
19、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
20、详见解析
【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论
详解】证明：，
设，
则，
又由，
则，，，
则，
则函数上单调递增
【点睛】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．
21、（1），理由见解析
（2），
（3），理由见解析
【解析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；
（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出②处的值；
3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.
【小问1详解】
解：选择.
由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是
同一个常数，所以不应该选择一次函数；
同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；
故应选择.
由已知可得：，即，解之得
所以解析式为.
【小问2详解】
解：由（1）知，
令，可得，，故①处应填；
由已知可得时，，
所以，
又当时，，
故②处应填.
【小问3详解】
解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，
由已知，
故有，
所以，
因此，即，所以.