安徽省合肥市一六八中2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

安徽省合肥市一六八中2026届高一上数学期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
3．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）

A. B.
C. D.
4．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

A. B.
C. D.
5．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为　　
A B.
C. D.
6．函数的定义域为（）
A.R B.
C. D.
7．在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
12．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.
13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________
14．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要________个单位.
15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________
16．，的定义域为____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）求在上的最值
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
19．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.
20．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间
21．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
2、C
【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C
【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；
C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R定义域和解析式都相同，是同一个函数；
D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数
故选C
【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同
3、B
【解析】由题意有，可得，从而可得
【详解】由图1可得，又，
所以，所以，

所以，
该地的纬度约为北纬，
故选：
4、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D

5、B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.
6、B
【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.
【详解】要使函数有意义，则需要满足
所以的定义域为，
故选：B
7、D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
8、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
9、A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
10、D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②
【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
12、8
【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：，
当且仅当，即时，取等号，
所以xy的最大值为8.
故答案为：8.
13、
【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.
故答案为.
点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式
14、 ①.6 ②.10240
【解析】
由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.
【详解】由题意，知，解得，所以，
要使飞行速度不能低于，则有，即，即，
解得，即，所以耗氧量至少要个单位.
故答案为：6；10240
【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.
15、45°
【解析】
解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(xy，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案为45°
考点：二面角的平面角
点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
16、
【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.
【详解】由得：，又，，
即的定义域为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；
（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.
【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，
即
，
设，则

又，

所以，在上的解析式为
（2）当，，
∴设则

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
当t=0时，取最小值为-2.
所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
18、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.
【详解】
（1）连接交于点，连接，则点为的中点
为中点，得为中位线，
，
平面平面，
∴直线平面；
（2）证明：底面，
，
∵底面正三角形，是中点
，
平面，
平面，∴平面平面
【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
19、 (1)增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z (2)
【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间
由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值
解析：已知
由，则T＝π＝，∴w＝2
∴
（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ
故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z
（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤
∴sin(2x＋)∈[－, 1]
∴∴
点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题
20、（1）对称轴为，；，
（2）和
【解析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；
（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.
【小问1详解】
由题可知，
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，
得，解得，所以
令，即，所以的对称轴为，；
令，即，所以的对称中心为，
【小问2详解】
令∵，∴，
由图可知，只需满足或，即或，
∴在上的单调递增区间是和
21、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.
（3）是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.