广东广雅中学2026届数学高二上期末达标检测模拟试题含解析.doc

广东广雅中学2026届数学高二上期末达标检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A.至多等于3 B.至多等于4
C.等于5 D.大于5
2．若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（
A. B.
C. D.
3．已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．已知数列满足，则（ ）
A.2 B.
C.1 D.
5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）

A. B.
C. D.
6．已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（ ）
A. B.
C. D.
7．若复数满足，则复平面内表示的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．已知为偶函数，且，则___________.
9． “”是“方程表示双曲线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）
A.076 B.104
C.390 D.522
11．已知，条件，条件，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12．直线与曲线相切于点,则()
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.
14．为和的等差中项，则_____________.
15．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.

16．椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，做曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点

（1）求曲线的方程；
（2）求面积的最小值.
18．（12分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．（12分）设椭圆的焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.

（1）求椭圆的离心率；
（2）如图所示，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的标准方程
20．（12分）已知抛物线C的方程为：，点
（1）若直线与抛物线C相交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求直线的方程.
（2）若直线过交抛物线C于M，N两点，F为抛物线C的焦点，求的最小值
21．（12分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22．（10分）设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B
（1）求集合A，B；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】先考虑平面上的情况只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断
解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；
4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；
n大于4，也不成立；
空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；
若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，
第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，
由三角形的两边之和大于三边，故不成立；
同理n＞5，不成立
故选B
点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题
2、B
【解析】根据题意得到，，解得答案.
【详解】双曲线（，）的焦距为，故，.
且渐近线经过点，故，故，双曲线方程为：.
故选：.
【点睛】本题考查了双曲线方程，意在考查学生对于双曲线基本知识的掌握情况.
3、B
【解析】设椭圆的半焦距为c，由椭圆的中心对称性和圆的性质得以为直径的圆与椭圆C有公共点，则有以，再根据直线倾斜角不小于得，由椭圆的定义得，由此可求得椭圆离心率的范围.
【详解】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的中心对称性和M，，N，四点共圆得，四边形必为一个矩形，
即以为直径的圆与椭圆C有公共点，所以，所以，所以，
因为直线倾斜角不小于，所以直线倾斜角不小于，
所以，化简得，，
因为，所以，
所以，，又，
因为，所以，
所以，所以，
所以.
故选：B.
4、D
【解析】首先得到数列的周期，再计算的值.
【详解】由条件，可知，两式相加可得，
即，所以数列是以周期为的周期数列，
.
故选：D
5、C
【解析】先由图像分析出的正负，直接解不等式即可得到答案.
【详解】由函数的图象可知, 在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时, ;当x∈(0,2)时, .
因为可化为或，解得：0求出截面圆的半径即可求解.
【详解】由球的性质可知，截面圆的半径为，
所以截面的面积.
故选：B
7、A
【解析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解.
【详解】由题意，复数满足，可得，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.
故选：A.
8、8
【解析】由已知条件中的偶函数即可计算出结果，
【详解】为偶函数，且，
.
故答案为：8
9、A
【解析】方程表示双曲线则 ，解得 ，
是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A
10、D
【解析】根据题意，求得组数与抽中编号的对应关系，即可判断和选择.
【详解】从780名公务员中采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测，
故需要分为组，每组人，设第组抽中的编号为，
设，由题可知：，故可得，
故可得.
当时，.
故选：.
11、A
【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.
【详解】因为，由得：，
则，
当且仅当，即时取等号，因此，，
因，，由，取，则，，即，，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
12、A
【解析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.
【详解】直线与曲线相切于点
将代入可得:
解得:

由,解得:.
可得,
根据在上
,解得:
故
故选:A.
【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】根据题意可得圆心坐标为，半径为1，利用平面直角坐标系点关于坐标轴对称特征可得所求的圆心坐标为，半径为1，进而得出结果.
【详解】由题意知，圆的圆心坐标为，半径为1，
设圆关于y轴对称的圆为，
所以，半径为1，
所以的标准方程为.
故答案为：
14、
【解析】利用等差中项的定义可求得结果.
【详解】由等差中项的定义可得.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】利用题中所给规律求出即可.
【详解】解：由图可知，，，，，
因为符合等差数列的定义且公差为
所以，
所以，
故答案为：，.
16、
【解析】根据椭圆和双曲线得定义求得，再根据，可得，从而有，求出的范围，根据，结合基本不等式即可得出答案.
【详解】解：设，
则有，
所以，即，
又因为，所以，
所以，即，则，
由，得，所以，所以，
则，
由，得，
因为，
当且仅当，即时，取等号，
因为，所以，所以，
即，
所以的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
2）
【解析】（1）由题意可得化简可得答案；
（2）求出、方程并得到、点坐标，再联立，方程求出交点和、点到的距离，可得 ，
设，与抛物线方程联立利用韦达定理得到，设，记，利用导数可得答案..
【小问1详解】
由题意可知：，
即：化简得：；
【小问2详解】
由题意可知：，，，
过点的切线斜率为，方程为：①，
令，，则，
同理：方程为：②，，
联立①②得：，的交点，，
点到的距离，
所以 ③，
设： ，则，整理得，
所以，
由韦达定理得：，，
代入③式得：，
设，记，则，
令得（舍负），
时，单调递减：
时，单调递增，
所以，当且仅当时的最小值为.
18、答案见解析
【解析】（1）根据题设条件可得关于基本量的方程组，求解后可得的通项公式.
（2）利用公式法可求数列的前项和.
【详解】解：选择条件①和条件②
（1）设等差数列的公差为，∴
解得：，.∴，.
（2）设等比数列的公比为，，
∴解得，.
设数列的前项和为，∴.
选择条件①和条件③：
（1）设等差数列的公差为，∴
解得：，.∴.
（2），设等比数列的公比为，.
∴，解得，.
设数列的前项和为，∴.
选择条件②和条件③：
（1）设等比数列的公比为，，
∴，解得，，.
设等差数列的公差为，∴，又，故.
∴.
（2）设数列的前项和为，
由（1）可知.
【点睛】方法点睛：等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意得，进而求解离心率即可；
（2）根据题意得圆心是线段的中点，且，易知斜率存在，设其直线方程为，再结合韦达定理及弦长公式求解即可.
【小问1详解】
解：过点的直线方程为，
∴原点到直线的距离，
由，得，解得离心率.
【小问2详解】
解：由（1）知，椭圆的方程为.
依题意，圆心是线段的中点，且.
易知，不与轴垂直，设其直线方程，
联立，得.
设，则，.
由，得，解得.
所以.
于是.
由，得，解得.
故椭圆的方程为.
20、（1）
（2）16
【解析】（1）设，代入抛物线方程由点差法可得答案；
（2）设直线为：，，与抛物线方程联立，
利用韦达定理和基本不等式可得答案.
【小问1详解】
设则，
由两式相减可得：，，
即直线的方程为.
【小问2详解】
设直线为：，
由可得，，
，
，又因为点坐标为，所以，
从而，，
所以当且仅当时，有最小值16
21、（1），
（2）
【解析】（1）设数列公差为，由成等比数列求得，可得.
利用求得；
（2）利用错位相减求和即可.
【小问1详解】
设数列公差为，由成等比数列有：
，解得：，
所以，
数列，
当即，，解得：，
当时，有，所以，
得：.又，
所以数列为以为首项，公比为的等比数列，
所以数列的通项公式为：.
【小问2详解】
，
，
，
得，
，
化简得：.
22、（1），
（2）
【解析】（1）直接解不等式即可，
（2）由题意可得Ü，从而可得解不等式组可求得答案
【小问1详解】
由，得，故
由，得，
故
【小问2详解】
依题意得：Ü，
∴解得
∴m的取值范围为