云南省玉溪市元江民族中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

云南省玉溪市元江民族中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．集合，，则（）
A. B.
C. D.
2．点到直线的距离等于（ ）
A. B.
C.2 D.
3．已知全集，则（）
A. B.
C. D.
4．已知集合，区间，则=（ ）
A. B.
C. D.
5．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）

A. B.
C. D.
6．在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16 B.15
C.18 D.17
8． “”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
10．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（　　）
A. B.
C. D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．_____
12．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).
13．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm2
14．命题，，则为______.
15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
16．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求
18．如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面
19．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
20．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝ ，
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
2、C
【解析】由点到直线的距离公式求解即可.
【详解】解：由点到直线的距离公式得，
点到直线的距离等于.
故选：C
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.
3、C
【解析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
4、D
【解析】利用交集的运算律求
【详解】∵ ，，
∴．
故选：D.
5、C
【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得
【详解】由题意，解得，所以，，
所以弧的长为
故选：C
6、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】上，满足的的取值范围：.
故选C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题
7、B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

8、B
【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.
【详解】由，则，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
9、A
【解析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.
【详解】设直线斜率为，直线斜率为，
因为直线过，，
所以斜率为，
因为，所以，
所以，
故直线的斜率为.
故选：A
10B
【解析】由，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.
【详解】，
故答案为：6
12、
【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.
【详解】，，
所以下一次计算可得.
故答案为：
13、
【解析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.
【详解】由已知半径为，
则这条弧所在的扇形面积为.
故答案为：.
14、，
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题为全称命题，
所以为“，”.
故答案为：，.
15、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】，，当时，，
即，
，，
故答案为：11.
16、
【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值
【详解】：函数的周期是；
函数的最小正周期是：；
因为周期相同，所以，解得
故答案为
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）1
【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.
【小问1详解】
原式=
；
【小问2详解】
原式=.
18、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）易证得四边形为平行四边形，可知，由线面平行的判定可得结论；
（2）由正方形性质和线面垂直性质可证得，，由线面垂直的判定可得平面，由可得结论.
【小问1详解】
分别为的中点，，，
且，四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面.
【小问2详解】
四边形为正方形，；
平面，平面，，
又，平面，

19、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，

20、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解
【详解】1）因为，
所以
又因为，
所以
所以

（2）因为，
所以

所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想
21、 (1) φ＝－π;(2) 单调增区间为.
【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.

∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)y＝sin(2x－)
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为
[kπ＋，kπ＋]，k∈Z