2025年陕西省渭南中学高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2025年陕西省渭南中学高一上数学期末质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）
A. B.
C. D.
2．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（　　）
A. B.
C. D.R
3．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）
A. B.
C. D.
4．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2
5．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为　　
A.1 B.2
C.3 D.4
6．设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
7．角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：

0

x

y
0
2
0

0
则的解析式为（）
A. B.
C D.
9．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.
12．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________
13．函数最大值为__________
14．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.
15．若且，则取值范围是___________
16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当时，t=___________；
②若，则t的最大值是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.
（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

18．已知，且的最小正周期为.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）求在上的单调区间.
19．已知角的终边与单位圆交于点
（1）写出、、值；
（2）求的值
20．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
21．已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求在区间上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.

【详解】因为点在函数的图象上，
所以，
，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C不正确；
，故选项D正确.
故选：D
2、D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
3、B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
4、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5、C
【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值
【详解】函数对任意的实数x，都有，
可得的图象关于直线对称，
当时，，且为递增函数，
可得时，为递减函数，
函数在递减，可得取得最大值，
由，
则在的最大值为3
故选C
【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
6、B
【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
所以.
故选：B
7、D
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以.
故选：D
8、D
【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式
【详解】由表中数据知：且，则，
∴，即，又，可得.
∴.
故选：D.
9、A
【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.
【详解】由，令，
可知当时，，所以在定义域上单调递减，
又，即，
所以由单调性解得.
故选：A
10、D
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可
【详解】由题,,所以,
故答案为：
【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用
12、
【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.
【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，
∴，即.
【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.
13、3
【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.
详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.
点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.
14、
【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.
【详解】
设直线的方程为，由，得，所以点，
由，得，所以点，从而，
如图，取的中点，连接，
因为为等边三角形，则，所以，，
则点，
因为点在函数的图象上，则，
解得，所以点的纵坐标为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：
求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.
15、或
【解析】分类讨论解对数不等式即可.
【详解】因为，所以，
当时，可得，
当时，可得.
所以或
故答案为：或
16、 ①.0 ②.
【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.
【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，

∴，
∴，
∴当时，，
因为，要使t最大，
可取，即时，
t 取得最大值是.
故答案为：0；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；
（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.
【详解】（1）因为为中点，，所以，，则，
，又因为，则
所以，由

又因为，则

所以
令
又因为
则单调递增区间为.
（2）因为
所以
令，则
对称轴为
①当时，即时，；
②当时，即时，（舍）
③当时，即时，（舍）
综上可得：.
【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.
18、（1）
（2）单调递增区间为和，单调递减区间为
【解析】（1）首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围，求出的范围，再跟正弦函数的性质计算可得.
【小问1详解】
解：因为
所以

即，
由及的最小正周期为，所以，解得；

由得，，解得，
所求不等式的解集为
小问2详解】
解：，，
在和上递增，在上递减，
令，解得；令，解得；令，解得；
所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为；
19、（1）=；=；=（2）
【解析】（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，
，最后利用第（1）小问的结论得出答案.
试题解析：（1）已知角终边与单位圆交于点，
.
（2）.
点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；
（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.
试题解析：
(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S
(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z
则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z
∴x1·x2∈S
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
21、（1）在区间上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；
（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.
【小问1详解】
在区间上单调递增，证明如下：
，且，有

因为，且，所以，
于是，即
故在区间上单调递增
【小问2详解】
由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增,

，
所以在区间上的值域为