湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
2．设，，，则　　
A. B.
C. D.
3．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（ ）

A.6 B.
C.9 D.
4．，则　　
A.1 B.2
C.26 D.10
5．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6．角度化成弧度为（）
A. B.
C. D.
7．向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知角的终边在第三象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10．若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数（且）的图像恒过定点______.
12．若直线与圆相切，则__________
13．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
14．函数的单调减区间为__________
15．已知等差数列的前项和为，，则__________
16．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值
18．如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
19．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为
，
其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.
（1）求的值；
（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；
（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
20．已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示

（）求函数的解析式
（）求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
2、C
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案
【详解】∵，且，
，，
∴
故选C
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题
3、D
【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.
【详解】当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，
所以.
故选：D
【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.
4、B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则；
故选B．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
5、D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
6、A
【解析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：A.
7、A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.
【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“| +|<||+||”成立，即充分性成立，
当“，方向相反”时，满足“| +| < ||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，
故向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的充分不必要条件.
故选：A.
8、D
【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限
故选：D.
9、C
【解析】根据棱柱的定义进行判断即可
【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个
故选：C
【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.
10、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.
【详解】由，.此时.
故图像恒过定点.
故答案为：
【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.
12、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
13、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.
14、##
【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.
【详解】解：函数的定义域为，
令，，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为.
故答案为：.
15、161
【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解
【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得
【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题
16、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为
【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为
（1）求出函数的半周期得答案；
（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值
详解】.
（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；
（2），
∴当，即时，取得最大值为3；
当，即时，取得最小值为
【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题
18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析
【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理
试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.
∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.
∴AE⊥平面CDE.
（2）取AB中点H，连接GH、FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，

又GH∩FH＝H，
∴平面FHG∥平面BCD，

∴GF∥平面BCD.
（3）取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB
取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR
在△DEC中，

∵M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点
又,
∴ RH⊥DC 10分

∴RH⊥面DCB
∵RH⊂平面DRB
平面DRB⊥平面DCB
即 取AE中点R时，有平面DBR⊥平面DCB 12分
（其它正确答案请酌情给分）
考点：立体几何综合应用
19、（1）（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和（3）至至
【解析】（1）由题意得，解出即可；
（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即可得出结论；
（3）解不等式即可得出结论
【详解】解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当时，
得到，即；
（2）当时，，，
则当时，达到最小值0，
，解得，
所以在和时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；
（3）时，令，
得，即，
即，即，解得，
，
因为，令得，
令得所以，
所以，在至至内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰
【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用，同时考查了三角函数的应用，属于中档题
20、（1）5（2）
（3）
【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；

（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；
（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.
【小问1详解】
令，则，，
当时，，解得
【小问2详解】
存在，使成立，等价于存在，，
由（1）可知，，
当时，，解得
【小问3详解】
由（1）知，，则
又，则恒成立，等价于恒成立，
又，，则等价于
即，当且仅当时等号成立
21、（）;（），
【解析】（1）由图可知，，得，所以；（2）当时，，利用原始图象，可知，
试题解析：
（）由图可知，∴，
∴，，

∵，∴
∵，∴
∴
（）当时，
当，即时，
当时，时，