河南省许昌市2025-2026学年数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

河南省许昌市2025-2026学年数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是
A. B.
C. D.
4．函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
5．函数的一个零点所在的区间是(　 )
A. B.
C. D.
6．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
8．已知函数，若，则x的值是（）
A.3 B.9
C.或1 D.或3
9．三个数，，的大小顺序是　　
A. B.
C. D.
10．若和都是定义在上的奇函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则的值是________
12．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
13．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.

14．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
15．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=_____
16．函数的单调增区间是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
18．已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
20．已知函数且.
（1）若函数的图象过点，求的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围
21．如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.

（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面是边长为2菱形，，平面，且，求几何体的体积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】即在上有解，
所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故
故选: B
2、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
3、B
【解析】要取得最小值，则与共线且反向
即位于的中线上，中线长为
设，则
则
当时，取最小值，

故选
第II卷（非选择题
4、C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
5、B
【解析】先求出根据零点存在性定理得解.
【详解】由题得，
，
所以
所以函数一个零点所在的区间是.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、C
【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.
【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，
所以，
故.
故选：C.
7、C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
8、A
【解析】分段解方程即可.
【详解】当时，，解得（舍去）；
当时，，解得或（舍去）.
故选：A
9、A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
10、A
【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.
【详解】因为和都是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，所以，
所以是周期为周期函数，
所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，
所以.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1
12、
【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果
【详解】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴
故答案为：
13、##
【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.
【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标
故答案为：
14、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得
15、2
【解析】利用对数性质及运算法则直接求解
【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2
故答案为2
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
16、
【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
【详解由，得，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，
所以在上递增，在上递减，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，（2），
【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；
（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.
【详解】（1）当时，，于是.
因为是定义在上的奇函数，
所以，即.
（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，
根据题意，，
因为，
则，得.
又函数在上是减函数，所以，
由此得到：是方程的两个根，
解方程求得
所以，存在正实数，当时，且的值域为
18、（1）；（2）.
【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；
(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.
【详解】(1)当时，，
或，
因此.
(2)由(1)知，或，故，
又因，
所以，解得，
故实数的取值范围是
19、（1）；最大值为，最小值；
（2）.
【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.
【小问1详解】
∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
【小问2详解】
由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.
20、（1）；
（2）﹒
【解析】(1)将点代入解析式，即可求出的值；
(2)换元法，令，然后利用函数思想求出新函数的最小值即可
【小问1详解】
由已知得，
∴，解得，结合，且，
∴；
【小问2详解】
由已知得，当，时恒成立，
令，，且，，，
∵在，上单调递增，故，
∵是单调递增函数，故，
故即为所求，即的范围为
21、 (1)见解析(2)3
【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可
解析：
（1）连接,则就是应画的线；
事实上，连接,在四棱柱中，
因为分别为的中点，
所以，，
所以平行四边形,所以，
又在四棱柱中，
所以，
所以点共面，
又面，所以就是应画线.

（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.
因为底面是边长为的菱形，，平面，
连接， 即为三棱锥的高，
又，所以，
连接，为四棱锥的高,
又，所以,
所以几何体的体积为.