2025-2026学年山东省德州市武城县第二中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省德州市武城县第二中学高一上数学期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为
A. B.
C. D.
2．已知为钝角且，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知角终边上A点的坐标为，则（）
A.330 B.300
C.120 D.60
4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.
C. D.
6．下题中，正确的命题个数为（）
①函数的定义域为；
②已知命题，则命题的否定为:；
③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
A.1 B.2
C.3 D.4
7．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B.
C. D.
8．函数图象一定过点
A.( 0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
9．下列函数中，能用二分法求零点的是（　　）
A. B.
C. D.
10．直线与圆交点的个数为
A.2个 B.1个
C.0个 D.不确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
13．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.
14．函数的定义域是______________．
15．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.

16．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.

（1）求的值；
（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？
18．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数fx）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值

19．函数.
（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；
（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.
20．（1）已知，求最大值
（2）已知且，求的最小值
21．计算求值：
（1）
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案
【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.

【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题
2、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3、A
【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.
【详解】，，即，
该点在第四象限，由，，
得.
故选：A.
4、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
5、C
【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.
【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，
则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.
故选：C
6、B
【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由，
得，解得且，
所以函数的定义域为，故①正确；
对于②，命题，的否定为:，故②错误；
对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，
例如，
函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.
7、D
【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，

设，则原方程化为，
∵方程有8个相异实根，
∴关于的方程在上有两个不等实根
令，
则，解得
∴实数的取值范围为．选D
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识
8、C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有 ,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
9、D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
10、A
【解析】化为点斜式：，
显然直线过定点，且定点在圆内
∴直线与圆相交，
故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
12、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.

13、
【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.
【详解】
设直线的方程为，由，得，所以点，
由，得，所以点，从而，
如图，取的中点，连接，
因为为等边三角形，则，所以，，
则点，
因为点在函数的图象上，则，
解得，所以点的纵坐标为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：
求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.
14、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
，整理得
解得.
所以函数定义域是.
故答案为：.
15、
【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.
【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，
，
由维恩图可知，阴影部分为,
故答案为：
16、
【解析】根据余弦函数的定义可得答案.
【详解】解：∵是角终边上的一点，∴
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）分钟；（3）再经过分钟后盛水筒不在水中.
【解析】（1）先结合题设条件得到，，求得，再利用初始值计算初相即可
（2）根据盛水筒达到最高点时，代入计算t值，再根据，得到最少时间即可；
（3）先计算时，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求，再由分钟后，进而计算d值并判断正负，即得结果.
【详解】解：（1）由题意知，，即，所以，
由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：，
当时，，代入得，，
因为，所以；
（2）由（1）知：，
盛水筒达到最高点时，，
当时，，所以，
所以，解得，
因为，所以，当时，，
所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高点；
（3）由题知：，即，
由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知，
所以，
所以，
所以，再经过分钟后
所以再经过分钟后盛水筒不在水中.
【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.
18、（1）；（2），递增区间为；（3）或.
【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，
然后利用待定系数法直接得出的值
（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间
（3）令结合即可求得的取值
【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，
得T=π，
即=2，得ω=1，
又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，
得sin（-+φ）=-1，
即-+φ=-+2kπ，
即ω=+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴当k=0时，φ=，
即A=2，ω=1，φ=；
（2）a=--=--=-，
b=f（0）=2sin=2×=1，
∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，
即sin（2α+）=，
∵α∈[0，π]，
∴2α+∈[，]，
∴2α+=或，
∴α=或α=
【点睛】关于三角函数图像需记住：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
关于正弦函数单调区间要掌握：
当时，函数单调递增；
当时，函数单调递减
19、（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解
（2）根据三角函数图象变换规则作答
【小问1详解】
列表：

0

0
2
0
－2
0
描点连线（如图）：

振幅：2，周期，频率，相位：
【小问2详解】
把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为
20、（1）1；（2）2
【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值
（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值
【详解】（1），则，
，
当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1
（2）因为且，
所以
，
当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2
21、（1）
（2）1
【解析】（1）以实数指数幂运算规则解之即可；
（2）以对数运算规则解之即可.
【小问1详解】

【小问2详解】