2025-2026学年山东省烟台市第一中学高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省烟台市第一中学高一上数学期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数为奇函数，且当时，，则
A. B.
C. D.
2．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③ B.①④
C.①③④ D.②③④
4．若，且则与的夹角为（　　）
A. B.
C. D.
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
6．已知，则的周期为（ ）
A. B.
C.1 D.2
7．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（　　）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
8．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（）

A. B.
C. D.
9． “对任意，都有”的否定形式为（）
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
10．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的定义域为_____________.
12．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
13．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.
15．已知是第四象限角且，则______________.
16．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点
（）求证：平面
（）求直线与平面所成角的正切值

19．已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m取值范围
20．求下列各式的值：
（1）；
（2）.
21．已知函数，其定义域为D
（1）求D；
（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.
【详解】因为函数为奇函数，故得到
当时，，

故选：C.
2、A
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，
当时，，此时满足在上单调递增，
当时，，此时在上单调递减，不合题意.
所以.
因为，，，
且，所以，
因为在上单调递增，所以，
又因为为偶函数，所以，
所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.
3、C
【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.
【详解】①若，，则或相交，故错误；
②若，，则可得，故正确；
③若，，则，故错误；
④若，，，当时，，故错误.
故选：C
4、C
【解析】因为，设与的夹角为，，则，故选C
考点：数量积表示两个向量的夹角
5、B
【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：B
6、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.
【详解】，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
7、D
【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；
圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.
两圆圆心距为，
所以两圆内切.
故选：D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8、C
【解析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可
【详解】∵
∴
∵
∴＝
∴＝，
∴
故选：C
9、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
10、A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.
12、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
13、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
14、
【解析】根据条件得到，解出，进而得到.
【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.
故答案为：
15、
【解析】直接由平方关系求解即可.
【详解】由是第四象限角，可得.
故答案为：.
16、
【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解
（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值
【小问1详解】
，而角是第三象限角，
故，
则，

【小问2详解】
，
将代入，原式
18、（1）见解析（2）.
【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1
（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E
【详解】（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点
在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，
∴OD为△ABC1的中位线，
∴OD∥AC1，
又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1
（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，
∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角
∵D是AB的中点，∴DE，BE，∴B1E
∴tan∠DB1E

【点晴】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.
【小问1详解】
因为，，
所以，
【小问2详解】
因，所以
解得．故m的取值范围是
20、（1）
（2）2
【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；
（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；
【小问1详解】

【小问2详解】

21、（1）
（2）
【解析】（1）由可求出结果；
（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.
【小问1详解】
由得，得，得，
所以函数的定义域为，即.
【小问2详解】
因为，
所以，
所以或，
因为关于的方程在内有唯一零点，且，
所以，解得.