广东省普宁市华美实验学校2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

广东省普宁市华美实验学校2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（）
A.10 B.9
C.8 D.6
2．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
3．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.
C. D.
4．已知， ，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，且，则下列不等式恒成立的是（
A. B.
C. D.
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
7．已知函数为偶函数，则　　
A.2 B.
C. D.
8．计算，其结果是
A. B.
C. D.
9．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）

A. B.
C D.
10．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

12．函数的最大值为__________
13．函数的单调递增区间为______.
14．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
15．已知直线平行，则实数的值为____________
16．两平行线与的距离是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.
18．已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围
19．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
20．回答下列各题
（1）求值：
（2）解关于的不等式：（其中）
21．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3

（1）求该圆柱的侧面积；
（2）求点B到平面ACD的距离
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据条件可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象．根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论
【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，
当x∈[0，1]时，，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)
在的图象.画出函数的图象；
令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象
由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.

故选：A
2、D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D
【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题
3、B
【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.
【详解】由题设，可得，，
所以，又，
所以.
故选：B
4、D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为， ，,,
所以.
故选：D
5、D
【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.
【详解】解：对A，令，，
则满足，但，故A错误；
对B，若使，
则需满足，但题中，故B错误；
对C，同样令，，
则满足，但，故C错误；
对D，在上单调递增，
当时，，故D正确.
故选：D.
6、B
【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可
【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；
由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；
在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，
在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；
由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；
故选：B.
7、A
【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案
【详解】由题意，函数为偶函数，
可得时，，，
则，，
可得，
故选A
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8、B
【解析】原式
故选
9、D
【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.
【详解】如图，

由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，
即点.
故选：D
10、C
【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可
【详解】若函数在上单调递减，则，解得.
故选C.
【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.
【详解】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.
12、
【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.
【详解】
，
又，
∴函数的最大值为.
故答案为：.
13、
【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.
【详解】函数分成内外层函数 ，
是减函数，
根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，
需求内层函数的减区间，
函数的对称轴是，
的减区间是，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.
14、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
15、
【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；
当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；
当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，
∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7
综上可得：m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题
16、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。
试题解析：
(1)∵向量，
∴.
∴向量与的夹角的余弦值为.
(2)∵向量与互相垂直，
∴.
又.∴.
点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；
（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
则方程的两个根为1和2，
由根与系数的关系可得，，
所以.
由，得，
即，解得或，
所以不等式的解集为；
（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，
则，即，
解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.
19、（1）；（2）秒
【解析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；
（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.
【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，
根据题意可知，，所以，
根据函数的物理意义可知：
，
又因为函数的最小正周期为，
所以，
所以可得：．

（2）根据题意可知，，即，
当水轮转动一圈时，，可得：，
所以此时，
解得：，
又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米
20、（1）2；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集
【详解】（1）

（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为，，且（其中）；
所以原不等式的解集为
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.
（2）利用等体积法求得到平面的距离.
【小问1详解】
圆柱的底面半径为，高为，
所以圆柱的侧面积为.
【小问2详解】
是圆的直径，所以，
，
.
根据圆柱的几何性质可知,
由于，所以平面，
所以.
，
，
设到平面的距离为，
则，即.