河北省秦皇岛市卢龙县2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

河北省秦皇岛市卢龙县2026届数学高一上期末经典模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（　 　）.
A. B.
C. D.
2．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为
A. B.
C. D.
3．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
4．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．若函数则下列说法错误的是（　　）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则或
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
6．函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
7．已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
8．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
10．设，则“”是“”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______
12．已知奇函数满足，，若当时，，则______
13．若在上是减函数，则a的最大值是___________.
14．已知函数=___________
15．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________
16．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
18．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值
19．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
20．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
21．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】详解】∵
∴
根据如下图形可知，

使直线与线段相交的斜率取值范围是
故选：D.
2、D
【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积
【详解】根据题意，画出示意图如下图所示

因为 ，所以三角形ABC为直角三角形，面积为 ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q
因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值
即当DQ⊥平面ABC时体积最大
所以
所以
设球心为O，球的半径为R，则
即
解方程得
所以球的表面积为
所以选D
【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题
3、A
【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
因为函数是奇函数，当时，，
所以，
故选：A
4、C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
5、D
【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确
当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确
的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜，D错误
故选：D
6、B
【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案
【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，
∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；
在区间上则有，故D不符题意，B正确.
故选：B
7、D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
8、C
【解析】
根据交集直接计算即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
9D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
10、B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.
【详解】∵（），
∴（）
依题意，得（），
解得（），
∴，
∴在内与角的终边相同的角为
故答案为
【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.
12、
【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.
【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，， ，当时，
所以
故答案为：
13、
【解析】
求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值
【详解】由题意，，，，，，
，∴，的最大值为
故答案为：
【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．
14、2
【解析】，
所以
点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证
15、
【解析】底面为正方形，对角线长为.故圆半径为，故球的表面积为.
【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.解决与几何体外接球有关的数学问题时，主要是要找到球心所在的位置，并计算出球的半径.寻找球心的一般方法是先找到一个面的外心，如本题中底面正方形的中心，球心就在这个外心的正上方，根据图形的对称性，易得球心就在正四棱柱中间的位置.
16、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；
(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度.
【详解】(1)设花坛面积为S平方米.

答：花坛的面积为；
(2) 圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米
由题意知，
即 * ，
，
由*式知，，
记则
所以=
当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，
答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ），.
【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；
（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值
【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，
∴，
故函数．
令，
得+，
故函数的图象的对称轴方程为+，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．
∵x∈，
∴∈[，]
∴-≤≤，
要使函数在内有两个零点
∴＜m＜，且m
即m的取值范围是（-， ）∪（，）
函数在内有两个零点，
可得是关于对称轴是对称的，
对称轴为=2x-，
得x=，
在内的对称轴x=或
当m∈（-，1）时，可得=，
=
当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，
∴= =
19、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，
（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论
【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，
证明：，其定义域为，
有，则是偶函数；
（2）证明：设，
则，
又由，则，
必有，
故在上是减函数
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.
21、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.
【解析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；
（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.
【详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
（2）设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值2500.
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.