河北省廊坊市名校2025-2026学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

河北省廊坊市名校2025-2026学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
4．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）
A.2 B.4
C.6 D.8
5．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
7．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.﹣3≤a≤0 B.a≥0
C.a≥1 D.a≥﹣3
8．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
9．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A B.
C. D.都不对
10．函数的最大值为 ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________
12．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
13．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
14．写出一个最小正周期为2的奇函数________
15．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.
16．若，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
19．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
21．已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角
【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为
故选：A
2、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D
3、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
4、B
【解析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.
【详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，
由此得，所以扇形的面积.
故选：B
5、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
6、B
【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案
【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.
【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题
7、D
【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.
【详解】设，
，使得不等式成立，
须，即，或，
解得.
故选:D
【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.
8、C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
9、B
【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为
球的半径为
则这个球的表面积为
故选
点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可
10、C
【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.
【详解】，
所以当时，取得最大值，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案
12、
【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.
【详解】，
令，定义域为关于原点对称，
∴，
∴为奇函数，∴，
∴，
，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：.
点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.
13、
【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积
【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，
由已知，，则，
是正方形，∴，，，
侧面积侧
故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应
14、
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
15、1
【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.
【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，
所以扇形面积为.
故答案为：1.
16、
【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.
【详解】∵
∴
当且仅当，时，取最小值.
故答案为:
【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的基本运算即可求解
（2）根据A∩B＝B，得到B⊆A，再建立条件关系即可求实数a的取值范围
【小问1详解】
若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，
∵B＝{x|1＜x＜3}，
∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，
∴＝{x|2≤x＜3}
【小问2详解】
∵A∩B＝B，
∴B⊆A，
∴a≥3
∴实数a的取值范围为[3，+∞）
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；
（2）运用基本不等式可求解.
【小问1详解】
由，可得其对称轴方程为，
所以由题意有，解得.
【小问2详解】
由（1）为，
则，
（当且仅当时等号成立）
所以的最小值为.
19、（1）
（2）
【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；
（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.
【小问1详解】
∵时，，
，
全集，∴或．∴
【小问2详解】
∵命题：，命题：，是必要条件，∴
∵，∴，
∵，，
∴，解得或，故实数的取值范围
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
21、（1）；（2）
【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.
【详解】（1）当时,有得,
由知得或,
故.
（2）由知得,
因为,所以,得.
【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.