内蒙古呼和浩特市金山学校2026届数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

内蒙古呼和浩特市金山学校2026届数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
3．函数，，则函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4．若，，三点共线，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
6．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
8．设方程的解为，则所在的区间是
A. B.
C. D.
9．设函数的部分图象如图，则　　

A.
B.
C.
D.
10． “”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数的图象过点，则________
12．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
13．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
14．定义在上的函数满足则________.
15．已知奇函数f（x），当，，那么___________.
16．计算：=___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.
（1）求幂函数的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
18．化简或计算下列各式 .
（1） ;
（2）
19．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值；
（2）求的取值范围
20．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足实数x的取值范围
21．设函数且是奇函数
求常数k值；
若，试判断函数的单调性，并加以证明；
若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可
【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，
当时，，则的值域为，
因为存在，使得，
则
若，
则或，
得或，
则当时，，
即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.
故选：D
2、D
【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小
【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D
3、C
【解析】先判断出为偶函数，排除A; 又，排除D;利用单调性判断B、C.
【详解】因为函数，，所以函数.
所以定义域为R.
因为，所以为偶函数.排除A;
又，排除D;
因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.
故选：C
4、A
【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.
【详解】因为，，故，
因为三点共线，故，故，
故选：A.
5、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
6、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
7、B
【解析】利用三角函数的定义求得.
【详解】依题意是第四象限角，所以，
.
故选：B
8、B
【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，
由于连续，且：，，
由函数零点存在定理可得：所在的区间是.
本题选择B选项.
9、A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】当时，，
当 时，或，
所以“”是“”的充分非必要条件，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.
【详解】设幂函数，则，则，
则，则
故答案为：3
12、 ①. ②.
【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；
（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；
【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，
则，解得m的取值范围是.
（2）若在上有解，
则在上有解，易知当时，
当时，此时记，
则，，在上单调递减，故，
综上可知，，故m的取值范围是.
故答案为：；
13、1
【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
14、
【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果
【详解】解：
表示周期为3的函数，

【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题
15、
【解析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.
【详解】由f（x）为奇函数，可知，则
又当，则
故
故答案为：
16、1
【解析】.
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知，所以，即，
，
因为是奇函数，所以，即，
满足是奇函数，所以成立；
【小问2详解】
由（1）可知，
在区间上任意取值，且，
，
因为，所以，，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；
（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：

19、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，所以
而在单调递增，
可得的取值范围
20、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题
21、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）
【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得 值，也可用奇函数的必要条件求出 值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由 ，得，这样就有
，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围
试题解析：（1）函数的定义域为
函数 （且 ）是奇函数
，，
经检验可知，函数为奇函数，符合题意
（2）
设、为上两任意实数，且

，，， ，即
函数 在上为单调增函数.
（3），，解得或
且，
（ ）
令（），则
当时，，解得 ，舍去
当时， ，解得

考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值