山西省运城市2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

山西省运城市2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A. B.
C.3 D.
2．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
3．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
4．函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
5．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6．若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
7．关于函数下列叙述有误的是
A.其图象关于直线对称
B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到
C.其图像关于点对称
D.其值域为
8．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8) B.(-2,0)
C.(9,2) D.(0,-8)
9．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（　　）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
12．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.
13．若函数满足，则______
14．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.
①函数最大值为；
②函数的最小值为；
③函数有无数个零点；
④函数是增函数；
15．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.
16．函数的单调增区间是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
19．已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.
20．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为
（1）求实数m、n的值；
（2）当时，解关于x的不等式；
（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由
21．已知直线与圆相交于点和点
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】直接由斜率公式计算可得.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
2、C
【解析】由题意，故选C
3、A
【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.
【详解】由题意可知，所以，解得
故选：A
4、B
【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点
【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B
【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断
5、B
【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.
【详解】，所以，
所以没有包含关系，
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选：B
6、B
【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围
【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，
∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）
∴，解得a≤8
故选B．
【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．
7、C
【解析】由已知该函数关于点对称.故选C.
8、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0) .
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
9、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
10、D
【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可
【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题
故选D
【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.
【详解】因为函数为上的奇函数，所以，
故，函数是周期为4的周期函数.
当时，，
则.
故答案为：
12、
【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.
【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：
，，，，，，，.
故排在第6的子集为.
故答案为：
13、
【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，令，可得.
故答案为：.
14、②③
【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.
【详解】函数，
函数的最大值为小于，故①不正确；
函数的最小值为，故②正确；
函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；
由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，

故④不正确；
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.
15、9
【解析】利用求的最小值即可.
【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，
不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.
故答案为：9.
16、
【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
【详解】由，得，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，
所以在上递增，在上递减，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）在区间上的单调递减，证明详见解析；
（2）
【解析】（1）在区间上的单调递减，任取，且，再判断的符号即可；
（2）令，得到，根据，转化为有两个零点，且，求解.
【小问1详解】
解：在区间上的单调递减，
证明如下：任取，且，
则，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
即，
所以在区间上的单调递减；
【小问2详解】
令，则，
因为，所以，
则，即，
因为（k为常数）有两个零点，且，，
所以（k为常数）有两个零点，且，，
所以，
解得.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.
【详解】（1）因为，，，且，，
所以，解得，
故，.
（2）因为，，所以，
因为，，所以，
，，，
设与的夹角为，
则，
因为，所以，向量与向量的夹角为.
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.
20、（1）；
（2）答案见解析；（3）存在，.
【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.
（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.
（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.

【小问1详解】
依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，
于得，解得，
所以实数m、n的值是：.
【小问2详解】
当时，由（1）知：，
当时，，解得：或，
当时，解得，
当时，不等式化：，解得：，
所以，当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是.
【小问3详解】
假设存在实数满足条件，由（1）知，，，
因，则设，函数化为：，显然，
于是得在上单调递减，当时，，
由解得：或（舍去），又，
所以存在实数满足条件，.
【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.
21、（1）x-y=0
(2)
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解
（1）PQ中点M(,) , ,
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为