2025-2026学年湖北省孝感市七校教学联盟数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省孝感市七校教学联盟数学高一第一学期期末检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则的图像大致是（）
A. B.
C. D.
2．若，则角终边所在象限是　　
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
3．下列选项中，与最接近的数是
A. B.
C. D.
4．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
5．如果全集,,,则
A. B.
C. D.
6．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则
A. B.
C. D.
7．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（　　）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

A.①②④ B.④②③
C.①②③ D.④①②
8．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
9．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
10．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________
12．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
13．函数恒过定点为__________
14．大圆周长为的球的表面积为____________
15．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
16．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
上市时间（t）
50
110
250
种植成本（Q）
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；
（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本
18．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.
20．已知函数.
1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
21． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数解析式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.
【详解】由，
则，
所以函数为奇函数，排除B、D.
当，则，
所以，，
所以，排除A.
故选：C
2、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
3、C
【解析】，该值接近，选C.
4、A
【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.
详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.
点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
5、A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
6、D
【解析】令，则，，
故
选D
7、D
【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；
【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，
这时离家的距离为，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；
故选：D
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.
8、B
【解析】
试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选B.
考点：三棱锥体积
【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解
9、D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
10、D
【解析】根据求得，由此求得的值.
【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为；
所以的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
12、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
13、
【解析】当时，，
故恒过
点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解
14、
【解析】依题意可知，故求得表面积为.
15、##
【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.
【详解】在上严格增，所以，不妨设，
因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，
也能构成三角形三边长，所以，
因为，所以，
因为对任意都成立，所以，所以，所以，
所以，所以m的最大值为
故答案为：.
16、
【解析】
取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，
因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，
所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，
因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，
所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，
因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB
所以C1D＝2AD，
所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，
所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2
故答案为：2.
点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）应选择二次函数；
（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg
【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；
（2）根据二次函数的性质可求解.
【小问1详解】
由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数
将表中数据代入，
可得解得
所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为
【小问2详解】
当（天）时，，
即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg
18、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
19、（1）（2）详见解析
【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.
（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.
【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
即，
整理得，
所以，
所以.
解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，解得.
当时，.
因为

，
所以当时，函数是定义域为的奇函数.
（2）由（1）得.
对于任意的，且，
则

.
因为，所以，则，
而，所以，即.
所以函数在上是减函数.
【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：
（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.
（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；
（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.
定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.
20、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；
（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.
详解】（1），
所以，函数的周期为，
令，解得；
令，解得.
因此，函数的增区间为，减区间为；
（2），，
，，，
.
【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.
21、（1）；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大为千克/立方米.
【解析】（1）由题意：当时，．当时，设，在，是减函数，由已知得，能求出函数
（2）依题意并由（1），，根据分段函数的性质求出各段的最大值，再取两者中较大的即可，由此能求出结果
【详解】解：（1）由题意：当时，
当时，设，显然在，减函数，
由已知得，
解得，，
故函数
（2）依题意并由（1）得，
当时，为增函数，
且
当时，，

所以，当时，的最大值为12.5
当养殖密度为10尾立方米时，
鱼年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克立方米
【点睛】(1)很多实际问题中，变量间关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.
(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值