天津市大良中学 2025年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

天津市大良中学 2025年数学高一上期末综合测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知命题p：，，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2．函数在上的图象为　　
A. B.
C. D.
3．若，，则sin=
A. B.
C. D.
4．若xlog34=1，则4x+4–x=
A.1 B.2
C. D.
5．函数的部分图象大致是
A. B.
C. D.
6．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）
A. B.
C. D.
7．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
10．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
12．若直线与圆相切，则__________
13．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.
14．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
15．已知，且，则的最小值为____________.
16．若，，则等于_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

18．已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求：
（ⅰ）的单调递减区间；
（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
19．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：， ）
20．计算
（1）
（2）
21．已知角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论
【详解】因为命题p：，，所以：，.
故选：A.
2、B
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果
【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
3、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
4、D
【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可
【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D
【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目
5、B
【解析】判断f（x）的奇偶性，在（，π）上的单调性，再通过f（）的值判断
详解：f（﹣x）==﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；
，排除A，
当x＞0时，f（x）=，f′（x）=，
∴当x∈（，π）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（，π）上单调递增，排除D，
故选B
点睛：点睛：本题考查函数图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.
6、A
【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】由题得所求直线的斜率为，
∴所求直线方程为，
整理为
故选：A
【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.
7、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
8、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D
9、D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
10、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间单调递增函数，
则，
故答案为：．
12、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
13、或
【解析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解
【详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，
当时，设直线方程为：，
因为直线过点，所以，即，
所以直线方程为：,即： ，
当时，直线过点，且又过点，
所以直线的方程为，即：，
综上，直线的方程为：或.
故答案为：或
【点睛】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.
14、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
15、##2.5
【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.
【详解】由题意得：，
当且仅当时取得等号，
故答案为：
16、
【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为，，所以，
所以，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、当时，矩形的面积最大为
【解析】由点向作垂线，垂足为，利用平面几何知识得到为等边三角形，然后利用表示出和，从而得到矩形的面积，利用三角函数求最值进行分析求解，即可得到答案
【详解】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，
由题意可知，，，
所以为等边三角形，
所以，
则，
所以，
所以，
，
所以矩形的面积为
，
因为，所以当，即时，最大为
所以当时，矩形的面积最大为

18、（1）
（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时
【解析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求解函数单调区间，根据单调区间求解最值，及相应的自变量的值.
【小问1详解】
，，的最小正周期为
【小问2详解】
（ⅰ），，
，的单调递减区间是，
且由，得，
所以函数的单调递减区间为
（ⅱ）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.
且，，，
所以，当时，取最大值为；当时，取最小值为
19、（1）4．5（2）1000
【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案
试题解析：（1）
因此，这次地震的震级为里氏4．5级.
（2）由可得,即，
当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
考点：函数模型的选择与应用
20、（1）6（2）
【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；
（2）利用对数的运算性质即可求解.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：.
21、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方程，解得，再根据的范围求出；
（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【小问1详解】
解：由，有，
有，整理为，
有，解得或.
又由，有，可得；
【小问2详解】
解：

.