重庆市第八中学校2025年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

重庆市第八中学校2025年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（　　）

A. B.
C. D.2
2． “”是“且”的（）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知，，，则的大小关系为
A B.
C. D.
4．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
5．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(　　)
A. B.－
C. D.
6．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
7．设，，则　　
A. B.
C. D.
8．设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
9．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）
①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称
③的值域为④在定义域上单调递减
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________
12．若在幂函数的图象上，则______
13．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
14．已知函数，则的值是________
15．设函数，若，则的取值范围是________.
16．方程的解在内，则的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h
20
100
刹车距离m
3
55
（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
18．已知函数在闭区间（）上的最小值为
（1）求的函数表达式；
（2）画出的简图，并写出的最小值
19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别
年固定
成本
每件产品
成本
每件产品
销售价
每年最多可
生产的件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划
20．已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（3）求的值.
21．已知关于的不等式
（Ⅰ）解该不等式；
（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.

考点：1.三视图；2.简单组合体体积.
2、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断
【详解】当时，满足，而不成立，
当且时，，所以，
所以“”是“且”的必要而不充分条件，
故选：A
3、A
【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案
【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案
4、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
5、B
【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.
6、A
【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.
【详解】设所求直线方程为：，
由题意得，且解得
故，即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.
7、D
【解析】利用对数运算法则即可得出
【详解】，，，，
则.
故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题
8、B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
9、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
10、B
【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.
【详解】因为的定义域为，
，即函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；
因为，
由于单调递减，所以单调递增，故④错误；
因为，所以，，
即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.
【详解】设幂函数，其图象过点，
所以，即，解得：，所以，
因为，
所以为奇函数，且在和上单调递减，
所以可化为，
可得，解得：，
所以的范围为，
故答案为：．
12、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
13、
【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.
【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；
当，即时，，不满足；
当，即时，，，由得，得，得；
当，即时，，，由得，得，得，得；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，不满足.
综上所述：.
所以得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.
14、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1
15、
【解析】当时，由，求得x0的范围；
当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.
【详解】当时，由，求得x0>3；
当x0<2时，由，解得：x0<-1.
综上所述:x0的取值范围是.
故答案为：
16、
【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.
【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）超速，理由见解析
【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；
（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.
【小问1详解】
由题意得，解得.
【小问2详解】
由题意知，，解得或（舍去）
所以该车超速
18、（1）（2）见解析
【解析】【试题分析】（1）由于函数的对称轴为且开口向上，所以按三类，讨论函数的最小值.（2）由（1）将分段函数的图象画出，由图象可判断出函数的最小值.
【试题解析】
（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，
∴函数有最小值，且当时，
下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：
①当闭区间，即时，在处取到最小值，
此时；
②当，即时，在处取到最小值，此时；
③当闭区间，即时，在处取到最小值，
此时
综上，的函数表达式为
（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：

由图像可知
【点睛】本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想，考查数形结合的数学思想方法.由于二次函数的解析式是知道的，即开口方向和对称轴都知道，而题目给定定义域是含有参数的动区间，故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.
19、（1），且；，且；
（2）答案见解析.
【解析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确定定义域.
（2）分别计算两种方案的最值可得，讨论的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.
【小问1详解】
设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：
，且；
，且.
【小问2详解】
因为，则，故为增函数，又且，
所以时，生产产品有最大利润：（万美元）.
又，且，
所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），
综上，
令，得；
令，得；
令，得.
由上知：当时，投资生产产品200件获得最大年利润；
当时，投资生产产品100件获得最大年利润；
当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.
20、 (1) (2) 偶函数 (3)
【解析】（1）根据定义域的要求解出定义域即可；（2）奇偶性的证明首先定义域对称，再求解，得，所以为偶函数；（3）按照对数计算公式求解
试题解析：
（1）由得
所以函数的域为
（2）因为函数的域为
又
所以函数为偶函数
（3）
21、（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，
当或时，原不等式的解为（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值
试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，
当，即时，
原不等式的解为；
当，即或时，原不等式的解集为；
当，即或时，
原不等式的解为
综上所述，当时，原不等式的解为，
当或时，原不等式的解集为，
当或时，原不等式的解为
（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大
当且时，，
设，，
则当时，，当时，，当时，，
∴当时，
考点：一元二次不等式的解法