河南省郸城县第一高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

河南省郸城县第一高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数
2．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
7．在中，如果，，，则此三角形有（）
A.无解 B.一解
C.两解 D.无穷多解
8．计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
9．设，，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）
A. 4，6  B.
C  D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
12．______________
13．计算值为______
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

15．空间两点与的距离是___________.
16．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，不写步骤，直接用列举法表示的值组成的集合.
19．已知函数，.
（1）求函数图形的对称轴；
（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.
20．总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
21．已知定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.
【详解】当时，为增函数，所以，当时为增函数，所以，
所以的值域为，所以选项是正确的；
又 ，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；
因为当时，，所以，当时，，所以，
所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；
因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.
故选：D
【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.
2、D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于，是奇函数，不符合题意；
对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；
对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；
故选．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
3、C
【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为偶函数在上单调递增，
若，则，
而等价于，故充分必要；
故选：C
4、A
【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.
【详解】解：方程
所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点
记，
画出函数简图如下
画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，
向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，
所以，即
故选A.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题
5、D
【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.
【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
6、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
7、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
8、B
【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：

；
故选：B
9、A
【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.
【详解】解：因为，，所以，
又＋，
所以，所以.
故选：A.
10、B
【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可
【详解】,A错误
={2，3，4，5，6，7}=，B正确
 {3，4，5，7}，C错误，
，D错误
故选：B
【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
扇形的面积即，解得，
所以扇形的圆心角为弧度，
故答案为：.
12、
【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.
【详解】原式.
故答案为：.
13、1；
【解析】
14、
【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.

考点：几何体的体积.
15、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域
【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
函数
，，
故当时，取得最大值为；
当时，取得最小值为，
故的值域为，，
故答案为：；，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先求解集合，再根据交集运算求解结果
（2）讨论当时，，当时，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
已知集合.
当时，，
【小问2详解】
当即时，，符合题意；
当时，要满足条件，则有，
解得，
综上所述，实数的取值范围
18、（1）的最小正周期为，单调递减区间是
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.
（2）先求出函数的零点，是或中的元素，在分类讨论计算可得.
【小问1详解】

的最小正周期为：
对于函数，
当时，单调递减，
解得
所以函数的单调递减区间是；
【小问2详解】
因，即
所以函数的零点满足：或
即或
所以是或中的元素
当时，
则
当(或，)时，
则
当，
则
所以的值的集合是
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；
（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.
【详解】（1）

，
解得：；
（2），，
，
又解得
而
，得.
【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.
20、（1）第年；
（2）第年.
【解析】（1）构造二次函数模型，由二次函数解得结果；
（2）由（1）知年平均利润，结合对勾函数单调性，验证可知，由此可得结果.
【小问1详解】
设每台充电桩在第年年末的利润为，
则，
令，解得：，又，，
，每台充电桩从第年年末开始获利；
【小问2详解】
设为每台充电桩在第年年末的年平均利润，
则；
在上单调递减，在上单调递增，
上单调递增，在上单调递减，
又，，，，，
每台充电桩在第年年末时，年平均利润最大.
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）由是定义在上的奇函数知，由此即可求出结果；
（2）根据函数单调递增的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得，解不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
解：由是定义在上的奇函数知，
，
经检验知当时，是奇函数，符合题意.
故.
【小问2详解】
解：设，且，则

，故在上是增函数.
【小问3详解】
解：由（2）知奇函数在上是增函数，故

或，
所以满足的实数的取值范围是.