江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题含解析.doc

江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则（）
A. B.
C. D.的取值范围是
2．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向左平移个单位
3．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4．已知正实数满足，则的最小值是（）
A B.
C. D.
5．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
6．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)
A.a＝ ，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.5
8．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
9．下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．已知，若角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C.4 D.-4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

12．若，则的最小值是___________，此时___________.
13．函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.
14．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________

15．已知直线：，直线：，若，则__________
16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
18．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
19．已知函数是奇函数，且；
（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值
20．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率
（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率
21．已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.
【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误
故选：B
2、C
【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论
【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题
3、A
【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.
【详解】，所以是左移个单位.
故选：A
4、B
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
5、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.
【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.
另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.
故选：B
6、C
【解析】因为，所以，则，故选C
7、B
【解析】当时，即可得到答案.
【详解】由题意可得当时
故选：B
8、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选：C
9、C
【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.
【详解】对A，令，则.A错误；
对B，令，则.B错误；
对C，因为，而，则，所以，即.C正确；
对D，令，则.D不正确.
故选：C.
10、A
【解析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.
【详解】解：因为角的终边经过点
所以
所以
所以
故选A.
【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
12、 ①.1 ②.0
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以,
当且仅当，即时，等号成立，
所以其最小值是1，此时0，
故答案为：1，0
13、
【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.
【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，
故对于任意，当时，总有；
且在其定义域上不单调.
故答案为：.
14、
【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以，
所以球的半径
所以，外接球的表面积 ，所以答案应填：

考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积
15、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.
16、
【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）；（2）
【解析】（1）由可得其定义域；
（2），由于，，从而可得，进而可求出的值
【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，
解得，所以函数的定义域为
（2）函数可化为，
因为，所以
因为，所以，
即，由，得，所以
【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题
18、（I）a=（II）答案见解析
【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.
【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=
经过验证满足条件
∴a=
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）
∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）
则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
设，则，
，，，，
，
∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
19、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或
【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；
（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解
【详解】（1）∵是奇函数，∴，
又，且，
所以，，经检验，满足题意
得，所以函数在区间是递增函数
证明如下：且，所以有：

由，得，，又，故，
所以，即，所以函数在区间是递增函数
（2）令，由（1）可得在区间递增函数，
①当时，是减函数，故当取得最小值时，
（且）取得最大值2，
在区间的最小值为，故的最大值是，∴
②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，
在区间的最大值为，故的最大值是，
∴或
20、（1）（2）
【解析】（1）利用古典概型概率公式可知
（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则
21、（1）当时，，当时，；（2）
【解析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；
（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.
【详解】（1）∵，
当时，，，
当时，，
（2）因为，
则，
解得，
令，得，可得在单调递增，
若上单调递增，
则，
所以的取值范围是
【点睛】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.