2026届黑龙江省伊春市南岔区伊春二中高一上数学期末经典试题含解析.doc

2026届黑龙江省伊春市南岔区伊春二中高一上数学期末经典试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，方程有三个实根，若，则实数
A B.
C. D.
2．若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
3．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
4．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知 ，且，则的最小值为
A. B.
C. D.
6．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B.
C. D.
7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
8．已知集合，则集合中元素的个数是（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+ B.18+
C.21 D.18
10．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________

12．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
13．函数定义域为________.（用区间表示）
14．已知集合，，则__________
15．设函数即_____
16．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值
19．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
20．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
顶点C的坐标； 
直线MN的方程
21．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
2
0

0
（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；
（2）求函数的单调递增区间
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22

②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
2、C
【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.
【详解】解：由题得，解得，，
所以，
因为，所以选项A正确；
所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；
因为的对称轴为，所以选项C错误
故选：C
3、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
4、B
【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.
【详解】依题意，命题“使得”是假命题，
则该命题的否定为“”，且是真命题；
所以，.
故选：B
5、C
【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值
详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1
＝[（x+1）+y]•1﹣1
＝[（x+1）+y]•2（）﹣1
＝2（21
≥3+47
当且仅当x，y＝4取得最小值7
故选C
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题
6、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为.
故选：A.
7、D
【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.
【详解】∵即，
∵在上单调递增，∴当时，，此时，
当时，，此时，
又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上可知，的解集为，
故选:D
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.
8、C
【解析】根据，所以可取，即可得解.
【详解】由集合，，
根据，
所以，
所以中元素的个数是3.
故选：C
9、A
【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.

考点：多面体的三视图与表面积.
10、C
【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.
【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，
因此，秒针的端点所走的路线长.
故选：C.
【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③
【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误
【详解】设AC∩BD=O,如图，

①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；
②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；
③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；
④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，
∴PD2CD2=PC2，
∴④△PCD为直角三角形，④错误，
故答案为：②③
12、
【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.
【详解】由题可知：函数在上是减函数
所以，即
故答案为：
13、
【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：由，得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
14、
【解析】因为集合，，所以，故答案为.
15、-1
【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得：，
则.
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
16、##
【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
扇形的面积即，解得，
所以扇形的圆心角为弧度，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】⑴连结交于点，连结，推导出，又因为平面，由此证明平面⑵推导出，，从而平面，由此证明平面平面
解析：（1）连结交于点，连结，
∵，
∴.
∴.
又∵平面，平面，
∴平面.

（2）∵平面.∴.
∵,∴
∵与相交，∴平面
∵平面.∴平面平面.
点睛：本题考查了立体几何中的线面平行及面面垂直，在证明的过程中依据其判定定理证得结果，在证明平行中需要做辅助线，构造平行四边形或者三角形中位线证得线线平行，从而证得线面平行
18、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）通过和得到 平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.
试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，
故.由条件，，∴平面.
又平面，∴.
由，，可得.
∵是的中点，∴.
又，综上得平面.
（2）过点作，垂足为，连接，
由（1）知，平面，在平面内的射影是，则

因此是二面角的平面角
由已知，可得．设，可得，，
，
在中，∵，∴，则 ，
在中，.
19、（1）或
（2）
【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.
（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.
【小问1详解】
由题意可得，
所以，整理得，
解得或.
【小问2详解】
因为，所以由（1）可得，
所以，
所以.
20、（1）；（2）
【解析】（1）边AC中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标
（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程
解：（1）设点C（x，y），
∵边AC的中点M在y轴上得=0，
∵边BC的中点N在x轴上得=0，
解得x=﹣5，y=﹣3
故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）
（2）点M的坐标是（0，﹣），
点N的坐标是（1，0），
直线MN的方程是=，
即5x﹣2y﹣5=0
点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况
21、（1）；（2），；（3）见解析
【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间
（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值
试题解析：
（1）

0

0
2
0

0
根据表格可得
再根据五点法作图可得 ，
故解析式为：
（2）令 函数的单调递增区间为，.
（3）因为，所以.
得：.
所以,当即时，在区间上的最小值为.
当即时，在区间上的最大值为.
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题