2025-2026学年贵州省实验中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2025-2026学年贵州省实验中学数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
2．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
3．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
6．方程的所有实数根组成的集合为（　　）
A. B.
C. D.
7．如果，那么（）
A. B.
C. D.
8．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
10．设全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的值域为_____________
12．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；
13．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
14．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
15．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.
16．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

18．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
19．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
20．已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
21．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
2、B
【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.
【详解】因为阴影部分表示的集合为
由于.
故选：B.
3、B
【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B
考点：本题考查了三角函数值的符号
点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题
4、B
【解析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，，所以在不单调.综上，选B.
5、D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
6、C
【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；
故选：C
7、D
【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.
【详解】因为是单调减函数，
故等价于
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.
8、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.
9、A
【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.
故选：A
10、B
【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案
【详解】根据题意，全集，而，
则，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.
【详解】由题意得：
令，则
∵在上单调递减，
∴的值域为：
故答案为：
【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题
12、
【解析】由直线，即，此时直线恒过点，
则直线的斜率，直线的斜率，
若直线与线段相交，则，即，
所以实数的取值范围是
点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力
13、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
15、
【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此
【详解】由题,因为,所以,由,则
则,
因为,令,则,所以,
因为是在上的奇函数,所以,
所以,
故答案：0
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值
16、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ;(2) .
【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.
【详解】（1）由题得.
所以
所以.
令
所以函数的单调递减区间为.
（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标
伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,
所以，所以所以
所以a的取值范围为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
18、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.
【解析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；
（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.
【详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
（2）设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值2500.
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.
19、 (1) （0，+∞） (2) [，+∞）
【解析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；
（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.
【详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0
∴实数x的取值范围为（0，+∞）
（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B
∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，
又∴A＝[，+∞）
∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4
∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，
即
依题意可得A∩B≠，
∴b+4，即b
∴实数b的取值范围为[，+∞）
【点睛】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.
20、（1），
（2）
【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；
【小问1详解】
解：∵

，
即，
所以函数的最小正周期，
令，解得.
故函数的单调递减区间为.
【小问2详解】
解：由题意可得，
∵，∴，
∵，所以，则，
因此
.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；
（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.
【详解】（1）当时，，
所以.
（2）因为，
（i）当，即时，，符合题意；
（ii）当时，，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.