2026届吉安市重点中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2026届吉安市重点中学数学高一上期末学业水平测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A. B.
C D.
3．不等式x2≥2x的解集是(　　)

A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
4．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．已知直线，且，则的值为（ ）
A.或 B.
C. D.或
6．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7．已知，，则
A. B.
C. D.
8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B.8
C.20 D.24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算______.
12．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
13．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
15．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
16．已知正实数x，y满足，则的最小值为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18．已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
19．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20．（1）计算：；
（2）计算：
21．求值或化简：
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
2、A
【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.
【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.
故选：A
3、D
【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
4、D
【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解
【详解】由x是第一象限的角，不能得到是增函数；
反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角
故甲是乙的既不充分又不必要条件
故选D
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题
5、D
【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；
当时，直线，化为，可得斜率，
化为，可得斜率
∵，
∴，计算得出，
综上可得：或
本题选择D选项.
6、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
7、A
【解析】∵
∴
∴
∴
故选A
8、A
【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即
当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选A
点睛:1．复合函数单调性的规则
若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；
(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反
9、A
【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.
【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，
为方程的根，，
则不等式可化为，即，
不等式的解集为
故选: A
10、C
【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，
其体积为：.
故选C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、7
【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.
【详解】解：

.
故答案为：7.
12、
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，
再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，
故答案为：
13、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
14、
【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
故答案为：.
15、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.
16、
【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得
【详解】令，则，
化简得，
所以，解得或（舍去），
当时，，符合题意，
所以得最小值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.
【详解】（1）由题意知，
即，
由正弦定理得
由余弦定理得，
又.
（2），
则的周长
.
，
，
周长的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.
18、 (1);(2)4;(3) .
【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.
【详解】（1）∵， ,∴∴
（2）.
（3）=，根据二倍角公式得到;
代入上式得到=.
【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
19、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元
【解析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；
（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.
【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，万元，
此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，
因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，
最大利润为180万元
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
21、 (1)18;(2) .
【解析】(1) 利用对数的运算性质即可得出;
(2) 利用指数幂和对数的运算法则即可得出.
试题解析：
(1)
（2）
＝
＝＝＝