2025-2026学年西藏自治区林芝市第一中学数学高一上期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年西藏自治区林芝市第一中学数学高一上期末经典试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． “是”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
3．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个

A.3 B.4
C.7 D.8
4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5．若，则cos2x=（　　）

A. B.
C. D.
6．若a，b是实数，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.
C. D.
8．下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.或 B.
C. D.或3
10．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B.160°
C. D.360°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则_________.
12．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
13．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
14．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）

15．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________
16．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
19．已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
20．化简下列各式：
；

21．已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由可得；由可得
则由不能得到，但由可得
故“是”的必要不充分条件.
故选：B
2、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
3、C
【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数
【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
4、D
【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：
12，13，14，23，24，34，一共6种，
其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，
所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，
故选：D
5、D
【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可
【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2
故选D
【点睛本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力
6、B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B
7、D
【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，
上部分是一个圆锥，
下部分是一个圆柱，
而且圆锥和圆柱的底面积相等，
故此几何体的直观图是：

故选D
8、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、、在上均为减函数，
函数在上为增函数.
故选：B.
9、A
【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.
【详解】由向量，，知.
若，则，解得或-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
10、C
【解析】由终边相同角的定义判断
【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
13、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：
14、(答案不唯一)
【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，当时，可得，当然底面ABCD满足的条件也就能写出来了.
【详解】根据直四棱柱可得：∥，且，所以四边形是矩形，所以∥，同理可证：∥，当时，可得：，且底面，而底面，所以，而，从而平面，因为平面，所以，所以当满足题意.
故答案为
15、
【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围
【详解】因为函数图像关于对称，
所以函数是偶函数，
所以可转化为
因为当时，恒成立，
所以函数在上为增函数，
所以，解得，
所以取值范围为，
故答案为：
16、
【解析】
设

即的坐标为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；
（2）利用余弦的两角差公式计算即可.
【小问1详解】
因为为锐角，
所以，，
.
【小问2详解】
因为，为锐角，所以，，
所以，
所以
.
18、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.
【解析】（1）先对化简，根据最大值求m；
（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.
【小问1详解】
，
由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.
【小问2详解】
由（1）知，.
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到
.
要求函数的单调递减区间，只需，解得.
所以的单调递减区间为
要求函数的对称中心，只需，解得.
所以的对称中心为.
19、（1）；
（2）或；
（3）
【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；
（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；
（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m
【小问1详解】
由已知圆C的方程为：，所以圆心为，
所以圆心在直线方程为.
【小问2详解】
（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.
【小问3详解】
由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，
当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.
20、（1）1；（2）.
【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可
【详解】；

．
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．
21、（1）；（2）
【解析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；
（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.
【详解】（1）∵；∴；
∴；
（2）∵，∴；
∴，∴，
∴实数的取值范围为.
【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.