2025-2026学年河南省驻马店市高一上数学期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年河南省驻马店市高一上数学期末监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（　　）
A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件
C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件
2．函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
3．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③ B.①④
C.①③④ D.②③④
4．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
6．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
7．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
8．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
10．圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合，，则集合中元素的个数为__________
12．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.

由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.
13．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________

14．当时，，则a的取值范围是________.
15．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知角的终边过点，且，求的值；
（2）已知，，且，求.
18．已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
19．设函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围
20．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：

已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.
【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确
故选：C.
2、D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
3、C
【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.
【详解】①若，，则或相交，故错误；
②若，，则可得，故正确；
③若，，则，故错误；
④若，，，当时，，故错误.
故选：C
4、D
【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.
【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；
由指数函数单调性知在区间上单调递增；
由在区间上为增函数， 为增函数，可知在区间上为增函数；
知在区间上为减函数.
故选：D
5、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
6、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
7、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12
故选：A
8、C
【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】由题可知：函数单调递增，若 一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
9、B
【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可
【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；
由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；
在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，
在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；
由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；
故选：B.
10、A
【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：的圆心为，半径为.
，，
所以两圆相交.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】依题意，故，即元素个数为个.
12、 ①.0.1 ②.50
【解析】利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.
【详解】由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.
故答案为：；50
13、
【解析】根据随机数表依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
14、
【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围
【详解】，
若，则或，此时时，不等式成立，
若，则或，要满足题意，则，即
综上，
故答案为：
15、 ①. ②.
【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.
【详解】由三角函数的图象变换可知，
函数的图象先向右平移可得，
再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，
故答案为：；
16、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式求出，即可得解；
【详解】解：（1）因为角的终边过点，且，
所以，解得，即，所以，
所以，，
所以；
（2）因为，，所以，
又，，所以，
所以
所以

，
因为
所以
18、（1）m=-4；，.
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；
（2）先化简，再求值.
【小问1详解】
由角终边上有一点，且
由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.
所以，.
【小问2详解】

19、（1）函数的值域为.
（2）
【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
，
，则，当且仅当时取“=”，
所以，即函数的值域为.
【小问2详解】
设，因为所以，函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，则，解得，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，
综上，
20、（1）.（2）（2，+∞）.
【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；
（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解
【详解】（1）由题可知且，
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为，
对任意的恒成立等价于恒成立.
由题得.
令，则恒成立.
当时，，不满足题意.
当时，，
解得，因为，所以舍去.
当时，对称轴为，
当，即时，，所以；
当，即时，，无解，舍去；
当，即时，，所以，舍去.
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；
（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；
（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.
【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，
所以，即，解得.
（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，
函数模型：①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，
所以日销售量与时间的变化的关系式为.
（3）由（2）知，
所以，
即，
当时，
由基本不等式，可得，
当且仅当时，即时等号成立，
当时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上可得，当时，函数取得最小值
【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：
1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；
2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；
3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，