2025-2026学年江苏省清江中学高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江苏省清江中学高一数学第一学期期末综合测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．下列四组函数中表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
3．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
4．已知幂函数在上单调递减，则（）
A. B.5
C. D.1
5．已知函数的零点在区间上，则（）
A B.
C. D.
6．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A.甲比乙的极差大
B.乙的中位数是18
C.甲的平均数比乙的大
D.乙的众数是21
7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.
12．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
13．_____.
14．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

15．函数的单调减区间是_________.
16．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值
18．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

19．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
20．已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可
【详解】由题,圆标准方程为,
所以圆心为,半径,
因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,
所以,
所以圆心到直线的距离小于等于,即,
解得,
故选:D
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想
2、C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
3、B
【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.
【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：
所以.
又图像经过，所以，解得：，
所以
对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；
对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；
对于C：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；
对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；
故选：B
4、C
【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】解：依题意，，故或；
而在上单调递减，在上单调递增，故，
故选：C.
5、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
6、B
【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；
【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；
对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；
对于C，甲的平均数为，
乙的平均数为，故C正确；
对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.
7、A
【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.
【详解】对于，
∵，
∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；
由，排除B；
由，排除C.
故选：A.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
8、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
9、C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，， ，则，
因此，.
故选：C.
10、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为函数满足：，且，
故是上周期为的偶函数，故，
又当时，，则，
故.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，
所以，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
13、
【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解
【详解】解：，
故答案为
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题
14、
【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象可得A＝2， T＝＝4π，
∴解得ω＝
∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，
取k=0∴φ，
故答案为：y＝2sin（x）
15、##
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.
【详解】令，
根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.
故答案为：.
16、
【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得 由 知就是异面直线与的夹角,且 所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.
考点：1正四棱柱；2异面直线所成角

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或
【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；
(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.
【小问1详解】
由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，
由五点画图法可知，可得，
有，
又由，可得，
故有函数的解析式为；
【小问2详解】
由（1）知，
函数的值域为.
①当时，解得；
②当时，解得
由上知或
18、2880元
【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价
【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，
∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，
∴y＝120×8+80×24＝2880元
点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题
19、（1）
（2）
【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】

故的最小正周期为,
由得，
所以增区间是；
【小问2详解】
由（1）知 由得：，
因为，所以 ，所以
20、（1）；（2）.
【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；
(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.
【详解】(1)当时，，
或，
因此.
(2)由(1)知，或，故，
又因，
所以，解得，
故实数的取值范围是
21、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域