2026届安徽省淮北市第一中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2026届安徽省淮北市第一中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（　　）
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
2．已知函数，则的值是
A.24 B.-15
C.-6 D.12
3．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
6．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（ ）

A. B.
C. D.
7．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（）
A.4 B.2
C.1 D.
8．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
9．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B.
C.或 D.不存在
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
12．已知＝－5，那么tanα＝________.
13．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
①函数单调递增区间是；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；
④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
14．已知，则满足f(x)＝的x的值为________
15．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
16．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围
18．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;
19．已知函数，若，且，.
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.
20．（1）设，求与的夹角；
（2） 设且与的夹角为，求的值.
21．已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.
【详解】考虑在如图长方体中，

平面，但不能得出平面，所以选项A错误；
平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；
平面平面，平面，但不能得出平面；
其中D选项是面面垂直的判定定理.
故选：D
【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.
2、C
【解析】∵函数，
∴，
故选C
3、D
【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.
【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，
所以函数与图像有两个交点，
作出函数图像，如图，

所以时，函数与图像有两个交点，
所以实数m的取值范围是
故选：D
4、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
5、D
【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.
【详解】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
6、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
7、B
【解析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.
【详解】因为函数（b，c为实数），，
所以，
解得，
所以，
因为方程有两个正实数根，，
所以，
解得，
所以，
当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，
故选：B
8、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
9、D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出
【详解】如图所示，建立直角坐标系
则，，，
，，及四边形为矩形，

，

，

．即
点在直线上，
，
，，，
，即（当且仅当或时取等号），
综上可得：
故选：

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
10、B
【解析】
由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.

【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
12、－
【解析】由已知得＝－5，化简即得解.
【详解】易知cosα≠0，由＝－5，
得＝－5，
解得tanα＝－.
故答案为：－
【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13、①③④
【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可
【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；
②因为，所以不是对称中心，故错误；
③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，
所以时，，故正确；
④函数

，故错误；
⑤因为，作出在上的图象如图所示：
与有且仅有三个交点：

所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；
故选:①③⑤
14、3
【解析】分和两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值
【详解】由题意得(1) 或(2) ，
由(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去
由(2)得x＝3，符合x>1
∴x＝3
故答案为3
【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证．本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题
15、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
16、
【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积
【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，
由已知，，则，
是正方形，∴，，，
侧面积侧
故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.
（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.
【小问1详解】
的开口向上，对称轴为，
所以在区间上有：，
即，
所以.
【小问2详解】
依题意，使得，
即，
由于，，
当且仅当时等号成立.
所以.
18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】(1)设AC与BD交于点G.

因为EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
19、（1），.（2）.
【解析】（1）由，可得，结合，得，，则，；（2）， ，，分三种情况讨论，时，时，结合二次函数对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数的取值范围.
试题解析：（1）设，则，因为，
因为，得，，则，.
（2）由题可知， ，.
当时，，在上单调递减，且，
单调递增，且，此时两个图象仅有一个交点.
当时，，在上单调递减，
在上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知，得.
综上，正实数的取值范围是.
20、（1）；（2）61.
【解析】（1）由已知中12，9代入平面向量的夹角公式，即可求出θ的余弦值，结合0°≤θ≤180°，即可得到答案
（2）利用数量积运算法则即可得出；
【详解】（1）∵12，9，，
∴cosθ
又∵0°≤θ≤180°
则θ＝135°
（2）∵，，且与夹角为120°，
∴6
∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61
【点睛】本题考查了向量的数量积运算法则及其性质、夹角公式，属于基础题
21、（1）A（2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.
【详解】（1）由，解得，
由，解得，
∴ .
（2）当时，函数在上单调递增.
∵，
∴，即.
于是.
要使，则满足，解得.
∴.
当时，函数在上单调递减.
∵，
∴，即.
于是
要使，则满足，解得与矛盾.
∴.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.