2025年陕西省陕西师大附中高一上数学期末考试试题含解析.doc

2025年陕西省陕西师大附中高一上数学期末考试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D
3．若直线与圆相切，则的值是（）
A.-2或12 B.2或-12
C.-2或-12 D.2或12
4．若三点在同一直线上，则实数等于
A. B.11
C. D.3
5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．下列各式不正确的是（ ）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
7．下列叙述正确的是(　　)
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
8．已知集合，下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
9．函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．化简： =____________
12．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
13．幂函数的图象过点，则______
14．函数的定义域是________
15．定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则________
16．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题
18．已知集合，
（1）时，求及；
（2）若时，求实数a的取值范围
19．已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
21．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：

0

x

2

1求函数的解析式，并求的最小正周期；
2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可
【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，
2-a＜2-b，故选项B错误，
-2a<-2b，故选项C错误，
a2，b2无法比较大小，故选项D错误，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2、B
【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论
【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；
故选B
【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题
3、C
【解析】解方程即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，
所以或.
故选：C
4、D
【解析】由题意得：
解得
故选
5、A
【解析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.
【详解】函数，开口向下，对称轴为
函数在区间上是增函数， 所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：A
6、B
【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.
【详解】将视为锐角，
∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；
∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.
故选：B.
7、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
8、B
【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.
【详解】由题设，且，
所以B正确，A、C、D错误.
故选：B
9、B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.
10、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可
【详解】===
又，所以所以=，
故填：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
12、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
13、64
【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出
【详解】幂函数的图象过点，
，解得，
，

故答案为64
【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题
14、##
【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.
故答案为：.
15、0
【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.
【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，
又，所以，故，
则对任意，
故
故答案为：0
16、 ①.单调递增 ②.
【解析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.
【详解】∵，定义域为R，
，且，则，
∵，∴，
∴，即，
所以函数在上单调递增；
又，
所以，即.
故答案为：单调递增；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月
【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；
由（1），列不等式求解，即可得出结论
【详解】由题意，把，2，3代入得：，
解得，，，所以，
所以，，
；
把，2，3代入，得：，
解得，，，所以，
所以，，；
、、更接近真实值，
应将作为模拟函数
令，解得，
至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
18、（1
（2）
【解析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；
（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解
【小问1详解】
∵由，得
由题可知
∴或
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
分两种情况考虑：
时，，解得：
时，则，解得：
所以a取值范围为
19、（1），值域为
（2）
【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论
【小问1详解】
，.
因为，所以，所以的值域为.

【小问2详解】
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
20、（1）
（2）3333辆/小时
【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函数v（x）的表达式为
（2）依题并由（1）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
答：（1）函数v（x）的表达式
（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
21、（1），最小正周期；（2）.
【解析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论
2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.
【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，
由五点对应法得，得，，
即函数的解析式为，最小正周期，
当，得，，
设，作图，，
作出函数的图象如图：
当时，，
要使方程在上存在两个不相等的实数根，
则，即实数m的取值范围是

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题