2026届山东省东营市利津县第一中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届山东省东营市利津县第一中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
2．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
3．设，则“”是“”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
4．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
5．幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
6．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
7．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
9．设全集，集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
10．函数图象一定过点
A.( 0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．全集，集合，则______
12．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.
13．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________

14．函数定义域为___________
15．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数满足，且的最小值是
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
18．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
19．已知，，
求，的值；
求的值
20．已知
（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
21．已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
2、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
3、B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
4、B
【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.
【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
5、D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D
6、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
7、A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
8、C
【解析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，
又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，
则不等式等价于或，
解得或，即原不等式的解集为；
故选：C
9、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得或，因此，，
故选：D.
10、C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中
当时，恒有 ,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集，集合，
所以，
故答案为：
12、
【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.
【详解】由题意作出如下图形：
令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，
当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.

故答案为：
13、 ①.##0.8 ②.
【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可
【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且
解得：
（其中）
故答案为：；
14、 [0,1）
【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）
考点：函数定义域
15、1
【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
16、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）(2) （3）
【解析】（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.
解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.
（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.
（3）由题意知.
假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.
当时，在上为增函数，，所以；
当时，，.即，解得，所以.
当时，
即解得.所以.
当时，，即，所以，综上所述，，
所以当时，使得对任意都有成立.
点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；
（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.
18、（1）；（2）.
【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；
(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围
【详解】解：（1）当时，
即：
，
则不等式的解集为
（2）∵

由条件：∴∴恒成立
∵
即的取值范围是
【点睛】解不等式的常见类型：
(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；
(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；
(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性
19、（1），； （2）.
【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.
【详解】，
且，
所以：
故：，，
，
所以：，
由于：
所以：，
所以：，
，
，
，
所以：
【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好
20、（1）
（2）
【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；
(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可
【小问1详解】

设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，
则，，
由点在函数的图象上，
，即，
函数的解析式为；
小问2详解】
由，
设，由，且t在上单调递增，
根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，
①当时，在，上是增函数满足条件，；
②当时，m(t)对称轴方程为直线，
（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，
(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；
综上所述，
21、（1）偶函数；（2）；（3）.
【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；
（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；
（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为，所以，
所以函数的值域为；
（3）对任意，恒成立，等价于，
当，因为，所以，所以，解得，
当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，
综上得：实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③讨论最值或恒成立