迪庆市重点中学2025-2026学年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

迪庆市重点中学2025-2026学年数学高一上期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是
A（1，2） B.（2，3）
C.（3，4） D.（4，5）
2．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）
A. B.
C. D.
3．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
4．幂函数在上是减函数．则实数的值为　　
A.2或 B.
C.2 D.或1
5．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（　　）
A. B.
C. D.
6．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
7．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}，}
8．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
10．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________
12．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________
13．命题“”的否定是______.
14．函数的定义域为______
15．若，则的取值范围为___________.
16．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数在上单调递增，函数
（1）求实数m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围
18．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值；
（3）求证：当时，
19．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域
20．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.
2、B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
3、D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
4、B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
5、A
【解析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.
【详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减
由，得：，
所以，解得
故选：A
6、A
【解析】,=
7、D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
8、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.
9、C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.
10、C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.单调递增 ②.
【解析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.
【详解】∵，定义域为R，
，且，则，
∵，∴，
∴，即，
所以函数在上单调递增；
又，
所以，即.
故答案为：单调递增；.
12、 ①.## ②.
【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.
【详解】由题意知，，得，
即函数的定义域为；
又函数在定义域上单调增函数，
而函数在上单调递减，
所以函数为减函数，
故.
故答案为：；
13、
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.
【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.
14、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
15、
【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.
【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.
故答案为：
16、
【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.
【详解】在上单调递增，在上单调递增，且
在R上单调递增
因此由得
故答案为：
【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.
【小问1详解】
依题意得：，∴或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去
当时，上单调递增，符合要求，故.
【小问2详解】
由（1）可知，当时，函数和均单调递增
∴集合，
又∵，∴，∴，
∴，
∴实数k的取值范围是.
18、 (1)；(2)；(3)证明见解析.
【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.
解析：（1）由，得函数的定义域为.
（2），即，∴，∴且，∴.
（3）∵，，
∴时，，
又∵，
∴.
19、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；
（2）由题意原问题转化为在上恒成立，
分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.
【详解】(1)时，函数定义域为

解得
不等式的解集为
(2)设，
由题意知，解得

，
在上恒成立
在上恒成立
令，
的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.
①时，上恒成立
等价于
解得，这与矛盾.
②当时，在上恒成立
等价于
解得或
又

综上所述，实数的取值范围是
【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.
21、（1）400；
（2）不能获利，至少需要补贴35000元.
【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【小问1详解】
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；
【小问2详解】
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.