2025年甘肃省天水市秦安县二中数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年甘肃省天水市秦安县二中数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
2．设命题，则命题p的否定为（）
A. B.
C. D.
3．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
4．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂
足．若，则到平面的距离等于

A. B.
C. D.1
5．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6．已知函数的零点在区间内，则（）
A.4 B.3
C.2 D.1
7．已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
8．下列选项中，与最接近的数是
A. B.
C. D.
9．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）
A.2023年 B.2024年
C.2025年 D.2026年
10．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
12．如果，且，则化简为_____.
13．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
14．一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；
15．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.
16．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若为偶函数，求；
（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围
18．已知函数.
（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
19．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.
（1）求的值；
（2）求值
20．已知函数
（1）若是偶函数，求a值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围
21．已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数m的值；
（2）若，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为函数满足：，且，
故是上周期为的偶函数，故，
又当时，，则，
故.
故选：A.
2、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，
命题的否定命题为，
故选：C
3、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
4、C
【解析】如图，在平面内过点作于点

因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离
在中，因为，所以
因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C
5、B
【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.
【详解】由题意知：圆 :, 的坐标是,半径是，圆:，的坐标是 ,半径是.
所以,
因此两圆相离,所以最小值为.
故选：B
6、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.
【详解】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：B.
7、C
【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.
【详解】解：因为角的终边经过点，所以所以
故选：C
8、C
【解析】，该值接近，选C.
9、D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，
则，得，
因为
，所以
故选：D
10、D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
12、
【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴
故答案为：
13、
【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积
【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，
由已知，，则，
是正方形，∴，，，
侧面积侧
故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应
14、15海里/小时
【解析】先求出船的实际速度，再利用勾股定理得到轮船的速度.
【详解】设船的实际速度为，船速，水的流速，
则海里/小时，
∴海里/小时.
故答案为：15海里/小时

15、2
【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.
【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.
故答案为：2.
【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
16、
【解析】由扇形的面积公式直接求解.
【详解】由扇形面积公式，
可得圆心角，
故答案为：.
【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是
【小问1详解】
解：因为函数为偶函数，
所以，即，
所以，即，
所以.
【小问2详解】
解：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
所以，对，且恒成立，
所以，对，且恒成立，
由对勾函数性质知，函数在上单调递增，
所以，且，即实数的取值范围是.
18、（1）．（2）见解析;(3)
【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;
(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;
(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.
试题解析：（1）要使函数有意义．则，
解得.故所求函数的定义域为
（2）由（1）知的定义域为，设，则.
且， 故为奇函数.
（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得.
所以不等式的解集是
19、（1）或；（2）或；
【解析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.
（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.
【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
，，
利用诱导公式与三角函数定义可得：，
当时，；当时，
（2）原式

同理（1）利用三角函数定义可得：，
当时，，，此时原式；
当时，，，此时原式；
【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.
20、（1）0 （2）
【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；
（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围
【小问1详解】
因为是偶函数，所以，
即，故
【小问2详解】
由题意知在上恒成立，
则，又因为，所以，
则．令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是
21、（1）；（2）
【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.
（2）代入可得，从而求出，再利用诱导公式即可求解.
【详解】（1）
，
因为，则，
所以，
解得.
（2），即，
解得，
，，
所以，
，
又，
所以.