四川省蓉城名校联盟2026届数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

四川省蓉城名校联盟2026届数学高一第一学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数且，则实数的范围（ ）
A. B.
C. D.
2．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）
A. B2
C.22 D.
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
5．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．设且，下列选项中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
12．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

13．已知集合，，则集合________.
14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
15．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
16．已知，，且，则的最小值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.
18．设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.
19．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
20．已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
21．已知函数的部分图象如图所示

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数，定义域为，
满足，
所以，
令，所以，所以奇函数，
，
函数在均为增函数，
所以在为增函数，
所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，
所以，解得.
故选：B.
2、C
【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.
【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.
故选：C
3、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
4、C
【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.
【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题
5、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
6、D
【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.
【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确.
故选：D.
7、A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
8、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
9、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
10、B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解
要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得，则，解得，故，
由得，
因为，则，可得，
令，，则函数在上单调递减，
所以，，.
因此，正整数的最大值为.
故答案：.
12、①④.
【解析】根据为定值，求出，再对题目中的命题分析、判断正误即可.
【详解】解：对于①，由为定值，
所以，
解得；
由题意知时，单调递减，所以单调递增，
即越大越费力，越小越省力；①正确.
对于②，由题意知，的取值范围是，所以②错误.
对于③，当时，，所以，③错误.
对于④，当时，，所以，④正确.
综上知，正确结论的序号是①④.
故答案为：①④.
【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，考查分析问题的能力，属于中档题
13、
【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案为：.
14、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解当时，，
即，
，，
故答案为：11.
15、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）
16、12
【解析】，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12
故答案为：12

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），为上的增函数；
（2）.
【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；
（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数是R上的奇函数，
∴，即对任意恒成立，
∴，
∵，
又在上单调递增且，且在单调递增，
所以为上的增函数；
【小问2详解】
解：由已知在内有解，即在有解，
令，则，
因为在上单调递减，
所以，
所以，
所以实数b的取值范围为.
18、（1）；（2）且.
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
【详解】（1）因，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，
所以，解得，
所以的取值范围是且.
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
19、（1），342
（2）189.8，190
【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；
（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.
【小问1详解】
∵，
∴，
抽到的树苗的高度在的株数为（株）
【小问2详解】
苗圃中树苗的高度的平均数：

设中位数为，因为，
，则，
，所以.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；
（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.
【详解】解：（1）因为点在角的终边上，
所以，，
所以
.
（2）令，
因为，所以，
而在上单调递增，在上单调递减，
且，，
所以函数在上的最大值为1最小值为，
即，
所以的值域是.
【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.
21、（1）；
（2）①；②.
【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；
（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；
②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.
【小问1详解】
解：由图示得：，
又，所以，所以，所以，
又因为过点，所以，即，
所以，解得，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解①：由已知得，当时，，
所以，所以，所以，
所以函数的值域为；
②当时，，令，则，
令，则函数的图象如下图所示，且，，，

由图象得有三个不同的实数根，则，，
所以，即，
所以，所以，
故.