2026届陕西省蓝田县高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届陕西省蓝田县高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
2．若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
3．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）
A. B.
C. D.
4．已知，则的最小值为（）
A. B.2
C. D.4
5．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．为了得到函数图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
7．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）

A. B.
C. D.
8．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
9．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（ ）
A.{1，3} B.{5，6}
C.{1，5} D.{4，5}
10． “”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程的解为__________
12．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
13．若角的终边经过点，则___________
14．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
15．不等式的解集为_____
16．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，均为锐角，且，是方程的两根.
（1）求的值；
（2）若，求与的值.
18．（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

20．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
21．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
2、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
3、C
【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，
即，解得，
又因为，
可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，
若中，有1个负数、两个正数，
可得，即，
根据零点的存在定理，可得或；
若中，3个都是负数，则满足，
即，此时函数的零点.
故选：C.
4、C
【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.
【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为.
故选：C
5、C
【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，
要使得函数在上具有单调性，
所以或，解得或
故选：C.
6、B
【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论
【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，
∴要得到函数y＝sin2x图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位
故选B
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题
7、C
【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小
【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C

【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
8、D
【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.
【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.
故选：D
9、B
【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则M = {5，6}.
故选：B
【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.
10、A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令，
则
解得：或
即，∴
故答案为
12、3
【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.
13、
【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
14、1
【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
15、
【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可
【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为
x（x﹣2）＞0，
解得x＜0或x＞2；
∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}
故答案为
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目
16、①②③
【解析】!
由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，
则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；
由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；
由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）；
【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；
（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.
【小问1详解】
解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，
所以，
所以；
【小问2详解】
因为，均为锐角，，
所以，所以，
所以，
.
18、（1）（2），
【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.
【详解】（1）

（2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，
把代入得．考虑到，得．因此有，
【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论
（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得 AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论
（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h
【详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点
由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，
故有PA∥平面BMD
（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，
∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD
这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB
（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，
由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离
取CD得中点N，则MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1
设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求
由AD⊥PB 可得BC⊥PB，故三角形PBC为直角三角形
由于点M为PC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD为等腰三角形，
故MO⊥BD
由于PA，∴MO
由VM﹣BCD＝VC﹣MBD 可得，•（）•MN•（BD×MO ）×h，
故有 （）×1•（）•h，
解得h

【点睛】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的性质，用等体积法求点到平面的距离，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题
20、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人
（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟
【解析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，
（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可
【小问1详解】
由频率分布直方图可知，
解得，
由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，
所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，
【小问2详解】
这100位居民锻炼时间的平均数为
（分钟），
因为，，
所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则
，解得（分钟）
21、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.