2026届贵州省思南中学数学高一上期末考试试题含解析.doc

2026届贵州省思南中学数学高一上期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数 满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
2．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A.2.598 B.3.106
C.3.132 D.3.142
3．已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
4．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）
A. B.
C. D.
5．和函数是同一函数的是（　）
A. B.
C. D.
6．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（　　）
A. B.
C. D.2
7．下列命题中，错误的是（　　）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
8．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A. B.
C.3 D.
9．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
10．函数的定义域是（）
A.1，1） B.
C.（0，1） D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数，则____________
12．幂函数的图象过点，则______
13．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.
①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.
14．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______
15．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
16．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.
18．已知函数
（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；
（2）用五点法作图，填表并作出在图象.

x

y

19．已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域
20．化简下列各式：
（1）；
（2）.
21．设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
详解：，
根据题中条件满足且的最小值为，
所以有，所以，从而有，
令，整理得，
从而求得函数的单调递增区间为，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
2、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目要求完成解答并验证
3、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题，，是全称命题，
故其否定命题为：，，
故选：D.
4、C
【解析】根据两数远远大于1, 的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.
【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,
因此有.
故选C
【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.
5、D
【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.
【详解】的定义域为，值域为，
对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；
对于B，的值域为，故不是同一个函数；
对于C，的定义域为，故不是同一个函数；
对于D, ，故与是同一个函数.
故选：D
6、B
【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.
【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.
B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.
C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.
D选项，，在上递增，不符合题意.
故选：B
7、C
【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.
【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；
由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；
若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，
又，可得，结合，可得，故D正确.
故选：C.
8、B
【解析】直接由斜率公式计算可得.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
9、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
10、B
【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.
【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
【详解】解：由已知，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
12、64
【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出
【详解】幂函数的图象过点，
，解得，
，

故答案为64
【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题
13、（或，，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等
故答案为：（或，，答案不唯一）
14、{2}
【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，
又∵A-B={x|x∈A且xB}，
∴A-B={2}
故答案为{2}.
15、
【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；
【详解】解：，的函数图象关于直线对称，
函数关于y轴对称，
当时，，
那么时，，
可得，
由，
得

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
16、 ①. ②.
【解析】（1）由题意得
（2）∵与的夹角为钝角，
∴，解得
又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意
综上的取值范围是
答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.
（2）
【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.
（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.
【小问1详解】

，
由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，
所以，所以.
【小问2详解】
，
或，
，
，所以直线是的对称轴.
依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，
设，
则，设，
则的两个不相等的实数根满足①或②，
对于①，，
此时，由解得，不符合.
对于②，，即.
所以的取值范围是.
18、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析
【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.
【详解】(1) 令，解得，
令，解得，
所以函数的递减区间为，对称轴方程：；
(2)

0

x

y
1
3
1
-1
1

【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.
19、（1）f（x）为奇函数，理由见解析
（2）证明见解析（3）[－，－2]
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断；
（2）由单调性的定义证明；
（3）由单调性得值域
【小问1详解】
f（x）为奇函数
由于f（x）的定义域为，关于原点对称，
且，所以f（x）为在上的奇函数
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
【小问2详解】
证明：设任意，，
有
由，得，
，
即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增
【小问3详解】
由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，
故f（x）的最大值为，最小值为，
所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]
20、（1）0 （2）1
【解析】（1）由诱导公式化简计算；
（2）由诱导公式化简即可得解
【小问1详解】
；
【小问2详解】

21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.
（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.
小问1详解】
由题设，，
∴，
即，故，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上：.
【小问2详解】
由，即，
又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，
∴在单调递增-
故，故.