江苏省南京师大苏州实验学校2025-2026学年高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

江苏省南京师大苏州实验学校2025-2026学年高一数学第一学期期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
2．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A.2.598 B3.106
C.3.132 D.3.142
3．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
4．函数的零点个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为
A. B.
C. D.
8．已知点是角的终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
9．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1
C.3 D.4
10．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
12．已知函数，则____
13．若，则的定义域为____________.
14．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.

15．_____.
16．已知函数.若，则x的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．判断并证明在的单调性.
18．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.
（1）的值域；
（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.
19．已知函数，其中，且.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
21．已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
2、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目要求完成解答并验证
3、D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D
【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题
4、B
【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可
【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3

故选：B.
5、C
【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
6、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】由题意，令，
则，
即函数的单调递减区间为
，
因为函数在区间上单调递减，
所以，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.
7、C
【解析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，
关于原点的对称点，
则间的距离为，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
8、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：A.
9、C
【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值
【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，
又因为φ＜0，所以φ
所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；
所以f（t）sint﹣cost+1，
f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，
f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，
所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3
故选：C
10、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C

二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：
12、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数，
所以，
所以，
故答案为：1.
13、
【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.
【详解】由题，解得，即，
故答案为：.
【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.
14、
【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.
【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，
则，
令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，
所以代入得，
所以当时，取得最小值，
同理，令，
代入得
所以当或时，取得最小值，
所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，
由于是一个回收点，故舍去，
所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，
故格点为
故答案为：
15、
【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解
【详解】解：，
故答案为
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题
16、
【解析】结合函数的定义域求出的范围，分以及三种情况进行讨论即可.
【详解】因为的定义域为，所以，即，
当时，，不合题意，
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，方程无解；
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，即，则符合；
所以x的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、函数在单调递增
【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可
【详解】根据函数单调性定义：
任取，所以
因为，所以，所以
所以原函数单调递增。
18、（1）
（2）或
【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，
（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的值
【小问1详解】
根据题意，二次函数的图象关于直线对称，
则有，即，①
又由方程即有两个相等的实数根，则有，②
联立①②可得：，，则，
则有，则，
即函数的值域为；
【小问2详解】
根据题意，函数，
设，则，
当时，，则有，而，
若函数在上有最小值，最大值，
则有，解可得，即，
当时，，则有，而，
若函数在上有最小值，最大值，
则有，解可得，即，
综合可得：或
19、（1），
（2）
【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，结合条件可求函数解析式，由周期公式求周期2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.
【小问1详解】

因为，故，解得
因为，故.
则的最小正周期为.
【小问2详解】
因为，所以，
则，
所以，
故函数的值域为.
20、（1）为，为；
（2）.
【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；
（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.
【小问1详解】
解：由已知可得，而篱笆总长为，
又，则，
当且仅当，即时等号成立，
菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小
【小问2详解】
解：由已知得，，
又，
，当且仅当，即时等号成立，
的最小值是
21、（1）；；（2）
【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值
（2）将，的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集
【详解】解：（1）不等式的解集为或
，2是方程的两个根
由根与系数的关系得到：；；
（2）因为，所以
所以，所以
所以的解集为