2025年海南省儋州一中高一上数学期末调研试题含解析.doc

2025年海南省儋州一中高一上数学期末调研试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则　　
A. B.
C. D.
2．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A. B.－
C.± D.
4．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5．已知，为锐角，，，则的值为()
A. B.
C. D.
6．已知函数，则的值为
A. B.
C. D.
7．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则

A.点必在直线上 B.点必在直线上
C.点必在平面外 D.点必在平面内
8．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
9．函数的定义域为
A B.
C. D.
10．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6
C.8 D.10
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则的最小值是___________，此时___________.
12．若，则该函数定义域为_________
13．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________
14．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
15．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________
16．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润
20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求证：；
（3）求四棱锥外接球的直径.
21．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
2、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
3、B
【解析】
由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.
【详解】根据诱导公式：，所以，，故.
故选：B
【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.
4、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
5、A
【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.
【详解】∵，，∴，
又∵，∴，
又，∴，
∴，
，
∴

故选：A.
6、C
【解析】由，故选C
7、B
【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上
【详解】如图：连接EH、FG、BD，
∵EH、FG所在直线相交于点P，
∴P∈EH且P∈FG，
∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，

∴P∈BD，
故选B

【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明
8、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.
9、C
【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；
（2）偶次根式：被开方数0；
（3）0次幂：底数0；
（4）对数式：真数，底数且；
（5）：；
10、C
【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.
【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.1 ②.0
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以,
当且仅当，即时，等号成立，
所以其最小值是1，此时0，
故答案为：1，0
12、
【解析】由，即可求出结果.
【详解】因为，所以，解得，
所以该函数定义域为.
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.
13、
【解析】作出的图象如下：

结合图像可知，，故
令得：或，令得： ，且
等号取不到，
故，故填.
点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.
14、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.
15、 ①.0 ②.
【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，
设在值域为，在上的值域为，
对于，，使得，等价于，
又由为奇函数，可得，
当时，，，
所以在的值域为，
因为在上单调递增，在上单调递减，
可得的最小值为，最大值为，
所以函数的值域为，
则，解得，即实数的取值范围为.
故答案为：；.
16、1
【解析】求出的坐标，不妨设，，分别过，，分别代入点的坐标，变形可解得结果.
【详解】因为，，，

所以，，
不妨设，，分别过，，
则，，
则，所以
故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；
（2）根据必要不充分条件的定义可得Ü，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.
【小问1详解】
解：解不等式得或，所以或，
因为，所以所以或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
【小问2详解】
解：是的必要不充分条件，所以Ü，
解不等式，得，所以，
所以且，解得，
所以实数的取值范围.
18、（1），
（2）
【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；
（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.
【小问1详解】
∵，∴.
∵，∴，
∴，且，解得，
∴，
【小问2详解】
∵，，∴，
∴，
∴
.
19、（1）， ;（2）当时，y取得最大值57600万元
【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；
由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润
【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为

，.
由可得
，
当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
20、 (1)见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积
(2)设法证明面即可；
（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径
试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，
边长为6的正方形，如图，其面积为36.

(2)证明：因为底面，底面，
所以，由底面为正方形，所以,
，面，面，
所以面，面，所以
（3）由侧视图可求得
由正视图可知，所以在Rt△中，
.
所以四棱锥外接球直径为.
21、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）

.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.