2025年新疆维吾尔自治区石河子市石河子第一中学数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025年新疆维吾尔自治区石河子市石河子第一中学数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
3．化简 （ ）
A. B.
C. D.
4． “”是“幂函数在上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D既不充分也不必要条件
5．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A. B.
C. D.
6．若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知直线，若，则的值为（ ）
A.8 B.2
C. D.-2
9．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A.3a2 B.6a2
C.12a2 D.24a2
10．设，则（）
A. B.a
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边过点，则__________
12．已知函数，给出下列四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象关于点成中心对称；
③函数的图象关于直线成轴对称；
④函数在区间上单调递增.
其中，所有正确命题的序号是___________.
13．已知函数，若，则_____
14．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______
15．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
16．函数函数的定义域为________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知关于x的不等式对恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取得最小值时，求的值.
18．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
19．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值
20．计算：（1）；
（2）
21．设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题意，故选C
2、A
【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】，
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.
故选：A
3、D
【解析】利用辅助角公式化简即可.
【详解】

.
故选：D
4、A
【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若为幂函数，则，解得或，
又或都满足在上单调递增
故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
5、D
【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
6、D
【解析】，故选D.
7、D
【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角为第二象限角时，，
所以，
当角为第三象限角时，，
所以，
所以命题是命题的不充分条件.
当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.
所以命题是命题的既不充分也不必要条件.
故选：D
8、D
【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.
【详解】由题：直线相互垂直，
所以，
解得：.
故选：D
【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.
9、B
【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的
长就是外接球的直径，所以球直径为：，
所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B
10、C
【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
12、①②③
【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.
【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；
因，，
即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；
因，，
即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；
因，，，
显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，
所以，所有正确命题的序号是①②③.
故答案为：①②③
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，
(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
13、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
14、
【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，
所以，
又由，
则原不等式变形可得，
解可得：，
即的取值范围为，故答案为
【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
15、
【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围
【详解】解：因为命题：，都有是真命题，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
16、（1,3）
【解析】函数函数的定义域,满足
故答案为（1,3）.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件，利用判别式小于等于零列不等式可得范围；
（2）根据（1）可得，利用转化分母，把正弦和余弦化为正切值，可得答案.
【小问1详解】
关于x的不等式对恒成立，
所以，解得.
【小问2详解】
由（1）可知，由得
.
18、
【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.
19、（1）答案见解析
（2答案不唯一，具体见解析
（3）的值依次为（答案不唯一）
【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；
（2） 分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；
（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.
【小问1详解】
满足的条件和性质如下：；
定义域为；；；
在区间上单调递减
【小问2详解】
设清洗前残留的农药量为，
若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则，则
若把水平均分成份后清洗两次，
设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则
设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
，
比较与的大小：

①当即时，，
即，由不等式的性质可得，
所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；
②当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
③当，即时，
由不等式的性质可得，
所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少
【小问3详解】
参数的值依次为．（答案不唯一）
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】（1）原式=

（2）原式=
=
21、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）
【解析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.
【详解】解：（1）任取且，

，
因为，所以，，
所以，
所以，所以在上为增函数；
（2）由题意，得在上有解，
即在上有解.
由（1）知在上为增函数，
所以，所以a的取值范围是.
【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.