广东省广州市执信中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

广东省广州市执信中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
2．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
3．已知点在第二象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．函数与的图象在上的交点有（）
A.个 B.个
C.个 D.个
5．下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A. B.
C. D.
6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
7．在正内有一点，满足等式，，则（）
A. B.
C. D.
8．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
9．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直相交 D.异面且垂直
10．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
A.140 B.143
C.152 D.156
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若向量与共线且方向相同，则___________
12．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
13．已知集合，，则___________.
14．已知角的终边上有一点，则________.
15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=____
16．函数的零点为_________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
18．已知关于x的不等式：
（1）当时，解此不等式；
（2）当时，解此不等式
19．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求的值.
20．已知函数，
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值
21．已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
2、A
【解析】先将变形为，即可得出结果.
详解】，
只需将函数的图象向左平移个长度单位.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.
3、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
4、B
【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.
详解】当时，解方程，得，整理得，
得或.
解方程，解得、、、或.
解方程，解得、、.
因此，方程在上的解有个.
故选B.
【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.
5、A
【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数
6、B
【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.
【详解】因为圆的圆心为，半径为，
所以，的中点为，
则以为直径的圆的方程为，
所以为两圆的公共弦，
因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.
7、A
【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.
【详解】
过作交于，作交于，
则，
，
在中，，，
由正弦定理得.
故选：A.
8、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
9、D
【解析】由菱形ABCD平面内则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.
【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，
这与条件相矛盾.
故假设不成立，即PA与BD异面.
又在菱形ABCD中，对角线，
，，则且，
所以平面平面.
则,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.
10、B
【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程
某天气温为时，即
则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
故选
点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.
【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.
【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.
12、 ①.1 ②.42
【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，
由可知，，则周期，
即，
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和，
当时，为单调递增函数，，
，且区间关于对称，
又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，
由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，
同理，…，，
∴.
故答案为：，.

13、
【解析】根据并集的定义可得答案.
【详解】，，.
故答案为：.
14、
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角的终边上有一点，则
所以，
所以
故答案为：
【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题
15、
【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解
【详解】由题意得，
所以，
所以为奇函数
所以，
所以
【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解
16、.
【解析】解方程即可.
【详解】令，可得，所以函数的零点为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）增函数，证明见解析
【解析】（1）根据，由求解；
（2）利用单调性的定义证明.
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴；
【小问2详解】
函数在上是增函数.
任取，不妨设，
则，
，
∵且，
∴，，，
∴，即，
∴在上是增函数.
18、（1）或
（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；
（2）不等式可变形为(x－3)(x－)＜0，然后分a＝、0＜a＜、a＞三种情况讨论即可.
【小问1详解】
当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0
整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，
当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}
【小问2详解】
当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0
整理得：(x－3)(x－)＜0，
当a＝时，＝3，此时不等式无解；
当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；
当a＞时，＜3，解得＜x＜3；
综上：当a＝时，解集为Æ；
当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；
当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.
19、（1）偶函数，理由见详解；
（2）或.
【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；
（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.
【小问1详解】
偶函数，理由如下：
因为，其定义域为，关于原点对称；
又，故是偶函数.
【小问2详解】
在单调递增，在单调递减，证明如下：
设，故
，
因为，故，则，
又，故，则，
故，则
故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；
因为，
又在单调递增，在单调递减，
故或.
20、（1）
（2），
（3）最大值为，最小值为
【解析】（1）由周期公式直接可得；
（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；
（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.
【小问1详解】
的最小正周期
【小问2详解】
由，，得，．所以函数的单调递增区间为，
【小问3详解】
∵，∴
当，即时，
当，即时，.
21、 (1) ；（2）或.
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由.
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
，（舍）；当，即时，，综上，或.