2025年渭南市重点中学数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2025年渭南市重点中学数学高一上期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）

A. B.
C. D.
2．已知，，，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4．若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
5．已知，若，则（）
A. B.
C. D.
6．设函数，，则是（　　）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
7．幂函数的图象不过原点，则（）
A. B.
C.或 D.
8．已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
9．设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
10．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=_______________ .

12．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______
13．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________

14．已知直线：，直线：，若，则__________
15．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

16．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+ k），求实数k的值
18．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
19．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
20．已知函数

（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象
21．已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】解：由图象可知：，
因，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
2、B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
3、D
【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到
.
故选：D.
4、C
【解析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
5、C
【解析】设，求出，再由求出.
【详解】设，因为
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
6、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
7、B
【解析】根据幂函数的性质求参数.
详解】是幂函数
，解得或
或
幂函数的图象不过原点
，即
故选：B
8、C
【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.
【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以
故选：C
9、D
【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.
【详解】，因此可得
.
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.
10、C
【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围
【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数另一个为负数，
则，
故选

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由图可知，

12、或2
【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.
【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2
故答案为：或2.
13、-1
【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.
【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象
∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1
∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，
∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题
14、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.
15、④
【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.
【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，
过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；
BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；
在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；

故答案为: ④
【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
16、
【解析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
则f(x)图像如图所示：

当时，，当时，
令，则，
∵关于x的方程恰有六个解，
∴关于t的方程有两个解、，设＜，
则，，
令，则，
∴且，
要存a满足条件，则，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）||=5；；
（2）；
（3）.
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量=（3，4），=（1，2），
∴||=5，；
【小问2详解】
∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2） =（m－2n，2m－2n），
所以，
得；
【小问3详解】
∵（+）∥(－+ k)，
又－+k=(－1－2k，－2－2k )，+=（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
解得，
故实数k的值为.
18、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，
（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论
【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，
证明：，其定义域为，
有，则是偶函数；
（2）证明：设，
则，
又由，则，
必有，
故在上是减函数
19、（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；
（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；
（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2），则，
，可得，，解得；
（3）当时，，令，则.
由可得，即，即，
所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：

由上图可知，当时，即当时，
直线与曲线在上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
【点睛】通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好
20、（1），它的对称中心为，
（2）答案见解析.
【解析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；
（2）：根据五点法定义列表作图即可
【小问1详解】

∴函数的最小正周期；
令，，解得，，可得它的对称中心为，
【小问2详解】
x

0

0
1
0

0

21、（1）（2）
【解析】（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2) 方程有零点，转化为求的值域即可得解.
试题解析：
（1）∵，∴，∴
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，∴