2025年吉林省吉化第一中学数学高一上期末监测试题含解析.doc

2025年吉林省吉化第一中学数学高一上期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则的（ ）
A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为
C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为
2．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列命题中正确的是（　　）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若和 都是单位向量，则=
D.两个相等向量的模相等
4．要想得到函数的图像，只需将函数的图象
A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位
5．函数的增区间是
A. B.
C. D.
6．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
7．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
8．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
9．函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10． “是”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则____________.（可用对数符号作答）
12．命题的否定是__________
13．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
14．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.
其中所有正确结论序号是___________.
15．集合的子集个数为______
16．已知函数，且，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.
19．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）
20．已知函数
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.
21．已知，且
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.
【详解】
所以最小正周期为,最大值为2.
故选：B
2、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
3、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
4、B
【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.
5、A
6、A
【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增
A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；
B.为偶函数，且当时单调递减，排除；
C.函数为奇函数，排除；
D.，函数为非奇非偶函数，排除；
故选：
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
7、D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
8、B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题
9、A
【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】∵f(x)＝，
∴，，
∴函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除B，C.
故选：A
10、A
解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：
12、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
13、
【解析】，故
14、①②④
【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可
【详解】对于①，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，
对于②，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以②正确，
对于③，④，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确，
故答案为：①②④
15、32
【解析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.
【详解】解：由题意得，则A的子集个数为
故答案为：32.
16、或
【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.
【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；
当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.
故答案为：或

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝，
故S△ABC＝.
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
18、⑴，递增区间，递减区间
⑵
【解析】整理函数的解析式可得：.
（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.
⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.
详解】

.
（1），
递增区间满足：，
据此可得，单调递增区间为，
递减区间满足：，
据此可得，单调递减区间为.
（2），，，
，
的值域为.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19、（1）；（2）；3）第一四分位数为70.0；第80分位数为
【解析】(1)根据频率分布直方图中的频率之和为1即可求解；
(2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解；
(3)根据题意，结合百分位数的概念与计算公式，即可求解.
【详解】(1)依图可得：，解得：
(2)根据题意得，
(3)由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0
前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组
设第80分位数为，则，解得：
20、（1）或
（2）时，最小值为
【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，
（2）对函数化简变形，然后利用基本不等式可求得结果
【小问1详解】
由，得或，
所以不等式的解集为或；
【小问2详解】
因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，即取最小值.
21、（1）；（2）
【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；
（2）由第一问可得，然后，解出即可.
【详解】（1）因为，且，
所以
故

又因为，所以，即，
所以
所以
（2）由（1）知，又因为，
所以 .
因为，，
所以，即，
解得或
因为，所以，
所以