浙江省名校新2026届高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

浙江省名校新2026届高一上数学期末复习检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数以下关于的结论正确的是（）
A.若，则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
2．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知实数满足,那么的最小值为(   )
A. B.
C. D.
4．下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为　　

A.
B.
C.
D.
6．若角，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知则的值为（ ）
A. B.2
C.7 D.5
8．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④
C.②③ D.①③
9．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）
参考数据：
参考时间轴：

A.宋 B.唐
C.汉 D.战国
10．若，则它是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为__________________ .
12．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.
13．计算：=___________
14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.
15．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则___
16．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
18．已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值
（2）求的值.
19．已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
20．2020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.
21．已知，
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误;
B选项: 当时, ;当时,,故的值城为,B正确;
C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
2、C
【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可
【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，
A.在上为增函数，，故不符合条件；
B.为减函数，故不符合条件；
C.在上为增函数，，故符合条件；
D.为减函数，故不符合条件．
故选：C．
3、A
【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.
【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
4、A
【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项错误.
故选：A.
5A
【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案
【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，
该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，
即球心到截面圆圆心的距离为，
由勾股定理可得，解得，
因此，球的体积为
故选A
【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题
6、B
【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.
【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，
所以，.
故选：B
7、B
【解析】先算，再求
【详解】，
故选：B
8、D
【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.
【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确
对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误
对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.
对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误
故选D
【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.
9、D
【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.
【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，
则有，解得，于是得，
当时，，于是得：，解得，
由得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
10、C
【解析】根据象限角的定义判断
【详解】因为，所以是第三象限角
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由 ，解得 ，所以定义域为
考点：本题考查定义域
点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域
12、
【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.
【详解】如图所示：根据函数的图象

得，所以．结合函数图象，
易知当时在上取得最大值，所以
又，所以，
再结合，可得，所以.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.
13、1
【解析】.
故答案为1
14、.
【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。
【详解】设圆锥底面半径为r，
则由题意得，解得.
∴底面圆的面积为.
又圆锥的高.
故圆锥的体积.
【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。
15、##
【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.
【详解】解：因为，
所以函数是以为一个周期的周期函数，
所以，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】底面为正方形，对角线长为.故圆半径为，故球的表面积为.
【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.解决与几何体外接球有关的数学问题时，主要是要找到球心所在的位置，并计算出球的半径.寻找球心的一般方法是先找到一个面的外心，如本题中底面正方形的中心，球心就在这个外心的正上方，根据图形的对称性，易得球心就在正四棱柱中间的位置.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.
【解析】（1）根据题中定义可写出与；
（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；
（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.
【小问1详解】
解：由题中定义可得，.
【小问2详解】
解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：
因为，所以
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；

当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
综上可得，集合具有性质；
（ⅱ）设集合，不妨设
因为为正整数，所以，
因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，
所以．所以
因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，
所以，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
同理可知，，
若，则，所以
当时，若，
则取，可知不存在，使得，
所以，解得
又因为，所以

经检验，当、、、、时，集合符合题意
所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.
18、（1）；（2）
【解析】（1）由正弦函数定义计算；
（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.
【详解】（1）因为点P，
所以|OP|=1，sinα=.
（2）
由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为
19、（1）（2）1（3）
【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；
（2）利用偶函数定义列直接求解即可；
（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.
【详解】（1）因为
所以原不等式的解集为
（2）因为的定义域为且为偶函数，
所以
即

所以.经检验满足题意.
（3）有（2）可得
因为函数与的图象有公共点
所以方程有根
即
有根
令且（）
方程可化为（*）
令恒过定点
①当时，即时，（*）在上有根
（舍）；
②当时，即时，（*）在上有根
因为，则（*）方程在上必有一根
故成立；
③当时，（*）在上有根
则有
④当时，（*）在上有根
则有
综上可得：的取值范围为
【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.
20、（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比最小整数为74.
【解析】（1）代入公式中直接计算即可
（2）由题意得，，则，求出的范围即可
【详解】（1），
（2），.
因为要使火箭的最大速度至少增加，
所以，
即：，
所以，
即，所以，
因为，所以.
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.
【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2
∴tanx=；
（Ⅱ）=
=
=（﹣）+1=