2026届宿迁市数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2026届宿迁市数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）
A.2023年 B.2024年
C.2025年 D.2026年
2．等于(　　)
A.2 B.12
C. D.3
3．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
4．等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
5．设θ为锐角，，则cosθ=（　　）
A. B.
C. D.
6．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的值域为（0，1）
C.不等式的解集是
D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
7．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
8．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
10．已知直线经过点，，则该直线的斜率是
A. B.
C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.
12．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
13．若正数x，y满足，则的最小值是_________
14．命题“”的否定是________
15．若函数，则函数的值域为___________.
16．下列五个结论：
集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；
函数的定义域为，则函数的定义域也是；
存在实数，使得成立；
是函数的对称轴方程；
曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；
其中正确有______写出所有正确的序号
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）若角满足，求；
（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.
18．（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；
（2）求函数，的解析式；
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
20．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，
（）求的解析式
（）若在上为增函数，求的取值范围
（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
21．设函数，
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，
则，得，
因为
，所以
故选：D
2、C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
3、D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
4、A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
5、D
【解析】为锐角，

故选
6、D

【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.
【详解】解：对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；
对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
7、A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
8、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
9、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
10、D
【解析】根据斜率公式，，选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.
【详解】作出函数图象如图所示：

由，得，
所以，且，
若，即在上有个不相等的实数根，
则 或，
解得.
故答案为：
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；
（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.
12、
【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.
13、##
【解析】由基本不等式结合得出最值.
【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.
故答案为：
14、
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】命题“”的否定是“”
故答案为：
15、
【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.
【详解】由已知函数的定义域为
又，定义域需满足，
令，因为，
所以，
利用二次函数的性质知，函数的值域为
故答案为：.
16、
【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断
【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；
函数的定义域为，由，可得，
则函数的定义域也是，故正确；
由于的最大值为，，故不正确；
由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；
曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，

故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或
【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，
（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果
【小问1详解】
∵，
∴，∴.
【小问2详解】
∵
∴，
∴，
∵，
∴或.
∴或.
18、（1）；
（2）当为第一象限角时：；
当 为第三象限角时
【解析】（1）由题意得，，进而求得，根据最高点结合可得，进而可求得的解析式；
（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.
【详解】（1）由题意得，，则，解得.
根据最高点得，
所以，即，
因，所以，取得.
所以.
（2）由题意得，则为第一或第三象限角.
当为第一象限角时：由得，代入得，
又，所以，则.
所以；
当为第三象限角时：同理可得.
19、（1）图象见解析，函数的单调增区间为；
（2）；
（3）.
【解析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；
(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；
(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.
【小问1详解】
剩余的图象如图所示，

有图可知，函数的单调增区间为；
【小问2详解】
因为当时，，
所以当时，则，有，
由为奇函数，得，
即当时，，
又，
所以函数的解析式为；
【小问3详解】
由(2)得，，
作出函数与图象，如图，

由图可知，当时，函数与图象有3个交点，
即方程有3个不等的实根.
所以m的取值范围为.
20、（1）；（2）；（3）见解析.
【解析】分析：（）当时，，；
当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.
详解：（）当时，，
；
当时，，
∴，
（）由题设知，对恒成立，
即对恒成立，
于是，，
从而
（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值
令，
计算得出
（）若，即，
，
故此时不存在符合题意的
（）若，即，
则在上为增函数，
于是
令，故
综上，存在满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.
21、（1）；
（2）.
【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；
(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
∵，又，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A．由题意知，
∵函数，函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，
则，即，
∴，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的a不存在，
综上，