河北省保定市涞水波峰中学2026届数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

河北省保定市涞水波峰中学2026届数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
2．终边在y轴上的角的集合不能表示成
A. B.
C. D.
3．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为
A. B.
C. D.
4．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的图像大致为 (　　)
A. B.

C. D.
6．设函数，，则是（　　）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
7．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）

A.① B.②
C.③ D.④
8．设命题，使得，则命题为的否定为（ ）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
9．若角，则（　　）
A. B.
C. D.
10．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）
A.3 B.2
C.1 D.1或2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______.
12．计算：__________
13．设、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）
①；②；③
14．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________
15．求值: ____.
16．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
18．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.
19．已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）讨论函数的零点个数.
20．已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值
21．已知全集，集合，
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
【详解】因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
2、B
【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.
【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
，
终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
，
故终边在y轴上的角的集合可表示成为，
故A选项可以表示；
将与取并集为：
，故C选项可以表示；
将与取并集为：
，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；
对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；
综上，B选项不能表示，满足题意.
故选：B.
【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.
3、C
【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案
【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.

【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题
4、B
【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
5、B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复
6、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
7、B
【解析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.
【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，
可确定②不已知函数图象.
故选：B.
8、C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：C
9、C
【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.
【详解】解：

.
故选：C
10、C
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论
【详解】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.
【详解】由于，
所以，
即，
所以

故答案为：
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.
12、
【解析】.
故答案为.
点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；
（2）当，则；
（3）.
13、②、③
【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.
点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.
14、
【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.
【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,
故圆锥的高为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.
15、
【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解
【详解】解：因为，

故答案为：
16、 ①.##0.8 ②.
【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可
【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且

解得：
（其中）
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；
（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.
【详解】解：（1）由题意，（），
所以，
，
当时，

解得：，
由于，所以，
所以为“局部中心函数”.
（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，
所以方程有解，
即在上有解，
整理得：，
令，，
故题意转化为在上有解，
设函数，
当时，在上有解，
即，
解得：；
当时，
则需要满足才能使在上有解，
解得：，
综上：.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1），
（2），为定值，理由见解析
【解析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；
（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.
【小问1详解】
解：设，则，
，
当时，.
【小问2详解】
解：由，
知，
由周长为4，可知，

，
，

而均为锐角，故，
为定值.
19、（1）
（2）当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点
【解析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；
（2）时有一个零点；
当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.
【小问1详解】
当时，单调递增，
当时，单调递增，
若在上单调递增，只需，
.
【小问2详解】
当时，，此时，即，有一个零点；
当时，，此时在上单调递增，
，
若，即，此时有一个零点；
若，即，此时无零点，
故当时，有两个零点，当时，有一个零点
20、（1）（2）最大值1，最小值0
【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值
试题解析：（Ⅰ）

∴的最小正周期
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴，即：
当且仅当时，取最小值，
当且仅当，即时，取最大值，
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征
21、（1）或；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1）时，求出B,再求和；
（2）把转化为，分和进行讨论.
【详解】
（1）当时，，
∴
∴或.
（2）∵，∴.
当时，有，解得：；
当时，因为，只需，
解得：；
综上：,
故实数的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况