吉林省辽源市东辽县一中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

吉林省辽源市东辽县一中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合0，，1，，则　　
A. B.1，
C.0，1， D.
2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
3．已知，，则在方向上的投影为（）
A. B.
C. D.
4．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
6．若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
7．函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
8．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
9．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________
12．计算的结果是_____________
13．已知向量，若，则m=____.
14．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.
15．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
16．函数的图像恒过定点___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若为偶函数，求；
（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围
18．计算下列各式的值
（1）
（2）
19．已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域
20．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
21．已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可
【详解】集合，，
则，故选A
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
3、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】，，
在方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
5、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
6、A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
7、C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
8、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
9、D
【解析】是奇函数，故 ；又是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.
【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.
10、A
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，即，∴
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：
点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可
12、.
【解析】根据对数的运算公式，即可求解.
【详解】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：.
13、-1
【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.
【详解】解：∵，∴，∵，，
∴，解得.
故答案为: -1
14、
【解析】　当时，有，此时，此时为减函数，
不合题意.若，则，故，检验知符合题意
15、
【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围
【详解】解：因为命题：，都有是真命题，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
16、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解】因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是
【小问1详解】
解：因为函数为偶函数，
所以，即，
所以，即，
所以.
【小问2详解】
解：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
所以，对，且恒成立，
所以，对，且恒成立，
由对勾函数性质知，函数在上单调递增，
所以，且，即实数的取值范围是.
18、（1）；

（2）1.
【解析】（1）利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质，化简计算即得；
（2）利用同角关系式、辅助角公式可得原式，再利用诱导公式及二倍角公式，化简计算即得.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式

.
19、（1），()
（2）
【解析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；
（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域
【小问1详解】
由图象可知：,解得：，
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
【小问2详解】
依题可得，因为，
令，所以，即的值域为
20、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.
21、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；
（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.
【详解】(1)由已知，
，
，
∴ 又，则
所以的最小正周期为
在时的值域为.
(2)由(1)知，
所以
则

【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.