2025-2026学年辽宁凌源市数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年辽宁凌源市数学高一第一学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2．的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
3．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A. B.
C. D.
5． “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数，则函数（）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最大值 D.没有最值
7．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
8．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
9．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则（　　）
A.﹣1 B.
C. D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
12．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.

13．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
14．设集合，，若，则实数的取值范围是________
15．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
16．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
19．已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值
20．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
21．设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
2、A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为，
，
所以，
所以的零点所在的一个区间为，
故选：A
3、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
4、D
【解析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.
【详解】由题意，设，
由图象知：，
所以，
所以，

因为点在图象上，
所以，
则，
解得，
所以函数，
即，
故选：D
5、A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选：A.
6、B
【解析】换元法后用基本不等式进行求解.
【详解】令，则，
因为，，故，
当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，
由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.
故选：B
7、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题
命题，
则为.
故选：D
8、A
【解析】
详解】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A
9、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
10、C
【解析】先计算，再代入计算得到答案.
【详解】，则
故选：
【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.
【详解】，
x∈，
①ω＞0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
②ω＜0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
综上，ω的取值范围是.
故答案为：.
12、
【解析】先求得，然后利用向量运算求得
【详解】，
，
所以，

.
故答案为：
13、
【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.
【详解】设扇形的弧长为
根据弧度定义可知
则
由扇形面积公式
代入可得
故答案为:
【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.
14、
解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围
【详解】解：对于，
由于，，
，；
∴
∵，集合，
∴
解得，，
则实数的取值范围是
故答案为：
15、
【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】易知恒过点，即，
因为点在角的终边上，所以，
所以，，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式
【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为
【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.
（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.
【详解】（1），，故.
向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.
即，故，即，
时满足条件，即，，故.
故
（2），故，故，.
设，即恒成立.
即的最大值小于等于零即可.
故满足：， 即 ，解得
【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；
（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数的定义域是，
∴在R上恒成立，
∴，解得，
∴实数a的取值范围为.
【小问2详解】
解：∵，
∴指数函数在R上单调递减，
∴，解得或，
所以原不等式的解集为.
19、（1），
（2）
【解析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；
（2）利用将变形为，继而变形为，代入求值即可.
小问1详解】

则

【小问2详解】
由（1）知，
则

20、（1）.
（2）当时，取最大值.
【解析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式；
（2）根据扇形面积公式求出关于的函数，从而得出的最大值.
【小问1详解】
解：根据题意，可算得弧，弧，
，；
【小问2详解】
解：依据题意，可知
,
当时，.
答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米
21、（1），；（2）
【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.
【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；
（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.