2026届吉林省长春八中高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2026届吉林省长春八中高一上数学期末质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是

A. B.
C. D.
2．下列有关命题的说法错误的是（）
A.的增区间为
B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集，则
D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有
3．设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
4．已知为钝角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
6．设，则
A. B.
C. D.
7．若函数的三个零点分别是，且，则（　　）
A. B.
C. D.
8．在平面直角坐标系中大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
9．函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
10．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的递减区间是__________.
12．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝ _________，则f(x)的最大值为________.
13．计算值为______
14．两平行直线与之间的距离
15．已知角的终边经过点，则__
16．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
18．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求直方图中的值；
（2）试估计该小学学生的平均身高；
（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
19．（1当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
20．已知函数
（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；
（2）若，，且的值域为，求的取值范围
21．已知函数
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可
【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，
几何体的体积为：V6
故选A

【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力
2、C
【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.
【详解】A.令，由，解得，
由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；
B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；
C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；
D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；
故选：C
3、B
【解析】由题意知, ,所以，故选B.
点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
4、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
6、B
【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，
答案为B
考点：比较大小
7、D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
8、B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】由题意知，
，，
所以.
故选：B
9、D
【解析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；
，，
所以，函数为偶函数，排除B选项，
因为，排除A选项.
故选：D.
10、A
【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴，
∴DF，
∴

，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案
【详解】解：意可知，解得，
所以的定义域是，
令,对称轴是，
在上是增函数，在是减函数，
又在定义域上是增函数，
是和的复合函数，
的单调递减区间是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
12、 ①. ②.
【解析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.
【详解】是偶函数，
，
则，
则，
即，
则，则，
则，
当且仅当，即，则时取等号，
即的最大值为，
故答案为：，
13、1；
【解析】
14、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
【详解】直线与平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
15、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.
16、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；
（2）弦化切后代入计算
【详解】（1）因为，若是第四象限角，
所以，；
（2），则
18、（1）
（2）（3）4人
【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；
（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可
（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；
【小问1详解】
解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有，
解得；
【小问2详解】
解：根据频率分布直方图，计算平均数为

【小问3详解】
解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，
其中身高在内的学生人数为人，
所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；
19、（1）；（2）.
【解析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；
（2）利用对数的定义，求解即可
【详解】（1）当时，，明显满足条件.
当时，由“不等式对一切实数都成立”
可知且
解得
综上可得
（2）由对数定义可得：
所以
所以
所以
20、（1）
（2）
【解析】（1）由题意得解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.
（2）当时，可得解析式，根据值域为R，分别求和两种情况，结合一次、二次函数的性质，即可得答案.
【小问1详解】
由题可知
∵是偶函数，∴，
∴，
即，，
∴对一切恒成立，
∴，即
【小问2详解】
当时，，
当时，，其值域为，满足题意；
当时，要使的值域为，则，
所以，解得
综上所述，的取值范围为
21、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.
（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围
【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，

∵，
∴，，，
∴，
∴在区间上单调递减；
（2）由（2）可知在上单调减函数，
∴当时，取得最小值，即，
对任意时，都成立，只需成立，
∴，解得：