2026届福建省南那时华侨中学数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2026届福建省南那时华侨中学数学高一上期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
2．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）
A.5 B.6
C.7 D.8
3．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
5．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
7．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
8．已知为钝角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
10．若，则错误的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“，”的否定形式为________________________
12．已知函数.
（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；
（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.
13．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.
14．计算__________
15．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________
16．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为
求的解析式
若，且，求a的值
18．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围
19．已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．如图，在四边形中，，，，且.

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
2、A
【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.
【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，
由题意得，
得，
所以至少需要5次提炼，
故选：A.
3、A
【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.
【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点
而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但
所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.
4、D
【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.
详解：∵，∴，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2) 设=,=，则
5、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
6、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、A
【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
详解】由题得时，，
所以的面积y，
它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可
详解：∵，函数f(x)为奇函数，
∴，
又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得
∴不等式的解集为
故选A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
10、D
【解析对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.
【详解】命题“”的否定为：
，
故答案为：
12、 ①. ②.
【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；
（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）令，.
当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.
所以，，内层函数的对称轴为直线，
由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，
故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，
所以，，解得；
（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.
当时，内层函数为，不合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：（1）；（2）.
13、##
【解析】直接根据三角函数定义求解即可.
【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，
所以根据三角函数单位圆的定义得
故答案为：
14、5
【解析】化简，故答案为.
15、
【解析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为
设点B的坐标为，
则，，
∴点的坐标为
答案：
16、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可
【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，
图象上一个最高点为，∴，则，
，
即，∵，
∴，∴，即，
则，
即函数的解析式为，
若，
则，
即，即，
∵，∴，
∴或，即或
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.
18、（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”．证明过程详见解析（Ⅱ）
【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；
Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围
【详解】Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，
证明如下：
设在定义域内有“飘移点”，
所以：，即：，解得：，
所以函数在定义域内有“飘移点”是0；
设函数有“飘移点”，则，
即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点
Ⅱ函数的定义域是，
因为函数有“飘移点”，
所以：，即：，
化简可得：，可得：，
因为，
所以：，所以：，
因为当时，方程无解，所以，
所以，
因为函数的定义域是，
所以：，即：，
因为，所以，即：，
所以当时，函数有“飘移点”
【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由 转化为关于 方程在 有解是本题关键.
19、（1）1（2）或
【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【小问1详解】
，解得.
【小问2详解】
当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或
20、
【解析】根据给定条件可得AÜB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AÜB，而集合，，
因此，或，解得或，即有，
所以实数a的取值范围为.
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可
Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可
【详解】（Ⅰ）因为 ，
所以 .因为 ，
所以

（Ⅱ）因 ，
所以 .因为 ，
所以点共线.
因为，
所以.
以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

因为 ，，，
所以 .
所以 ，.
因为 点在线段上，且，
所以
所以 .
因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题