2026届吉林省吉林市朝鲜族四校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届吉林省吉林市朝鲜族四校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
A.②④ B.③④
C.②③ D.①④
2．设，，则　　
A. B.
C. D.
3．已知集合,则 (     )
A. B.
C. D.
4．已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.
5．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
6．下列区间包含函数零点的为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
8．若集合，则集合（）
A. B.
C. D.
9．若且，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
10．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.
12．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
13．若函数，则________
14．已知集合，.若，则___________.
15．求值: ____.
16．设向量，，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：
类别
年固定成本
每台产品原料费
每台产品售价
年最多可生产
甲设备
100万元
m万元
50万元
200台
乙设备
200万元
40万元
90万元
120台
假定生产经营活动满足下列条件：
①年固定成本与年生产的设备台数无关；
②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；
③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；
④生产出来的设备都能在当年全部销售出去
（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；
（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排
18．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
19．已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
20．已知二次函数.
（1）当对称轴为时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间上的值域.
2）解不等式.
21．已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.
【详解】对于①，与，定义域均为，
但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；
对于②，的定义域为，的定义域为，
故②不是同一函数；
对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，
故③两函数为同一函数；
对于④，根据函数的概念，与，
定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，
故选：B
【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.
2、D
【解析】利用对数运算法则即可得出
【详解】，，，，
则.
故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题
3、B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
4、B
【解析】直接利用交集运算法则得到答案.
【详解】，，则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
5、D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D
【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题
6、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】，，
，，
，又为上单调递增连续函数
故选：C .
7、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
8、D
【解析】解方程，再求并集.
【详解】
故选：D.
9、D
【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；
Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,
C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；
D,将不等式化简即可得到a>b,成立，
故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等
10、C
【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.
【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，
所以，
故.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】有题设得到，利用基本不等式求得最小值.
【详解】由题知，，则，，
则，当且仅当时等号成立，
故答案为：2
12、
【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.
【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，
根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，
又由方程有五个解，则其中一个解为，
不妨设另外四个解分别为且，
则满足，即，
所以这五个解之和为.
故答案为：.
13、0
【解析】令x=1代入即可求出结果.
【详解】令，则.
【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.
14、
【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.
【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，
所以.
故答案为：
15、
【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解
【详解】解：因为，

故答案为：
16、
【解析】，故，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）10（Ⅱ）详见解析
【解析】（Ⅰ）由年销售量为a台，按利润的计算公式求得利润，再由利润大于等于0，分离参数a求解；
（Ⅱ）分别写出投资生产甲、乙两种工业设备的利润函数，由函数的单调性及二次函数的性质求函数的最大值，然后作出比较得答案
【详解】（Ⅰ）由年销售a台甲设备，公司年获利y1=50a-100-am，
由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），
得a≥（30≤m≤40），
函数f（m）=在[30，40]上为增函数，则f（m）max=10，
∴a≥10
则对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，a的值为10台；
（Ⅱ）由年销售量为x台，按利润的计算公式，
有生产甲、乙两设备的年利润y1，y2分别为：
y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈N
y2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200
=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N
∵30≤m≤40，∴50-m＞0，
∴y1=（50-m）x-100为增函数，
又∵0≤x≤200，x∈N，
∴x=200时，生产甲设备的最大年利润为（50-m）×200-100=9900-200m（万元）
又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N
∴x=100时，生产乙设备的最大年利润为2300（万元）
（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m
当30≤m＜38时，7600-200m＞0，当m=38时，7600-200m=0，当38＜m＜40时，7600-200m＜0，
故当30≤m＜38时，投资生产甲设备200台可获最大年利润；
当m=38时，生产甲设备与生产乙设备均可获得最大年利润；
当38＜m＜40时，投资生产乙设备100台可获最大年利润
【点睛】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题
18、（1）；（2）3.
【解析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.
（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.
【详解】（1）由，可得：，
∴，解得.
（2）由，可得：，即，
∴.
19、（1）
（2）
【解析】(1)由即可列方程求出a的值；
(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.
【小问1详解】
由得，
即，
，
解得，
∵，∴；
小问2详解】
，
令，
则当时，，，
，
在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.
∵a＞1，在内为增函数.
①若在内有且只有一个零点，内无零点，
故只需，解得；
②若为的零点，内无零点，
则，得，
经检验，符合题意
综上，实数a的取值范围是
20、（1）（i）；（ii）.
（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得；
（ii），对称轴为，
所以当时，.
.
所以f（x）在区间上的值域为.
【小问2详解】
解：，

当时，；
当时，，
当时，不等式解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，，
所以不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
21、（1）（2）
【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；
（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，
即的取值范围是在区间上的值域.
【详解】（1）∵函数是上的奇函数.
∴，
∴，
当时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故；
（2），即，
∴，即的取值范围是在区间上的值域，
令，则，
∴，，
，
又在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴实数的取值范围.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.