2026届江苏省镇江中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2026届江苏省镇江中学数学高一上期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）
A. B.
C. D.
2．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
3．某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:
第一档水量为240立方米/户年及以下部分；
第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；
第三档水量为360立方米/户年以上部分.
家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.
第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.
小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（ ）.
A.474立方米 B.482立方米
C.520立方米 D.540立方米
4．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中与是同一函数的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（3）（5）
6．已知，则等于（）
A. B.2
C. D.3
7．四边形中，，且，则四边形是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
8．设若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．设，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
10．在正内有一点，满足等式，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_______________
12．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________
13．若，则的取值范围为___________.
14．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
15．设函数，则________.
16．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
18．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
19．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.
20．化简求值：
（1）
（2）.
21．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据初相定义直接可得.
【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数的初相为.
故选：B
2、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
3、D
【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.
【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.
若时，则；
若时，则；
若时，则.
令，解得：
故选：D
4、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.
【详解】，是定义在上的奇函数，
又，
为增函数，为减函数，为增函数.
由得：，
，整理得：，
，，，
的取值不可能是.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
5、C
【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.
【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；
（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；
（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；
（5）与对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
6、B
解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.
【详解】，
∴，可得.
故选：B.
7、C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
8、A
【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.
故选：A
9、A
【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案
【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，
又是定义域上的增函数，，
又是定义域上的减函数，，
所以，故选A
【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、A
【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.
【详解】
过作交于，作交于，
则，
，
在中，，，
由正弦定理得.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
12、
【解析】
设

即的坐标为
13、
【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.
【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.
故答案为：
14、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
15、6
【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.
【详解】由题知，，
，
.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.
16、
【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.
【详解】由题知，球O的半径为，
则球O的表面积为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据的解集为，利用根与系数的关系求解；
（2）根据，得到，再由存在，成立，分，，，利用判别式法求解.
【小问1详解】
解：因为的解集为，
所以，解得；
【小问2详解】
（2）因为，所以，
因为存在，成立，
即存在，成立，
当时，，成立；
当时，函数图象开口向下，成立；
当时，，即，
解得或，此时，或，
综上：实数a的取值范围或.
18、 (1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算
【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；
（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可
【详解】由题意，，
；
时，，解得：，
即当时，，
当时，，
当时，；
当时，，
故当时，选A家俱乐部合算，
当时，两家俱乐部一样合算，
当时，选B家俱乐部合算
【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
19、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；
⑵根据函数单调性的定义证明即可；
解析：（1）解：∵函数的图象经过两点
∴解得
∴.
判断：函数是奇函数
证明：函数的定义域，
∵对于任意，，
∴函数是奇函数.
（2）证明：任取，则

∵，∴，
∴.
∴在区间上单调递增.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；
（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.
【小问1详解】
原式

【小问2详解】
原式

.
21、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为